高二顶通班课表单收集

高二

101教育热线电话
400-6869-101
当前位置: 首页 > 高二> 高二数学> 高二数学知识点

高二数学教案:概率的基本性质

来源:101教育网整理 2014-12-19 字体大小: 分享到:

使用教材:人教版数学必修3

教学内容:1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质

教学目标:1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系;

2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进行简单的概率计算;

3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点:事件间的关系,概率的加法公式。

教学的难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。

教学的具体过程:

引入:上一次课我们学习了概率的意义,举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

一、事件的关系与运算

老师做掷骰子的实验,学生思考,回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)

学生可能回答:﹛出现的点数=1﹜记为C1, ﹛出现的点数=2﹜记为C2, ﹛出现的点数=3﹜记为C3, ﹛出现的点数=4﹜记为C4, ﹛出现的点数=5﹜记为C5, ﹛出现的点数=6﹜记为C6.

老师:是不是只有这6个事件呢?请大家思考,﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答:是)类似的,﹛出现的点数大于3﹜记为D2,﹛出现的点数小于5﹜记为D3,﹛出现的点数小于7﹜记为E,﹛出现的点数大于6﹜记为F,﹛出现的点数为偶数﹜记为G,﹛出现的点数为奇数﹜记为H,等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?

1、学生思考若事件C1发生(即出现点数为1),那么事件H是否一定也发生?

学生回答:是,因为1是奇数

我们把这种两个事件中如果一事件发生,则另一事件一定发生的关系,称为包含关系。具体说:一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作 (或 )

特殊地,不可能事件记为 ,任何事件都包含 。

练习:写出 D3与E的包含关系(D3 E)

2、再来看一下C1和D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生,D1

是否发生?(是,即C1 D1);又若D1发生,C1是否发生?(是,即D1 C1)

两个事件A,B中,若 ,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。所以C1 和D1相等。

“下面有同学已经发现了,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似,很好,下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”

试验的可能结果的全体 ←→ 全集

↓ ↓

每一个事件 ←→ 子集

这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

3、集合之间除了有包含和相等的关系以外,还有集合的并,由此可以推出相应的,事件A和事件B的并事件,记作A∪B,从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B,类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。

练习:G∪D3 =?G=﹛2,4,6﹜,D3 =﹛1,2,3,4﹜,所以G∪D3 =﹛1,2,3,4,6﹜。若出现的点数为1,则D3发生,G不发生;若出现的点数为4,则D3和G均发生;若出现的点数为6,则D3不发生,G发生。

由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:A发生,B不发生;A不发生,B发生;A和B都发生。

4、集合之间的交集A∩B,类似地有事件A和事件B的交事件,记为A∩B,从运算的角度说,交事件也叫做积事件,记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似地,事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。

练习:D2∩H=?(﹛大于3的奇数﹜=C5)

5、事件A与事件B的交事件的特殊情况,当A∩B= (不可能事件)时,称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生)

6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A∪事件B为必然事件,则称事件A与事件B为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生)

练习:⑴请在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。(G,H)

⑵不可能事件的对立事件

7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。

: A=B:

A∪B: A∩B:

A、B互斥: A、B对立:

8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例,但互斥事件并非都是对立事件。

练习:⑴书P121练习题目4、5

⑵判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?

① 某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;

② 统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;

③ 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。

答案:①是互斥事件但不是对立事件;②既不是互斥事件也不是对立事件

③既是互斥事件有是对立事件。

二、概率的基本性质:

提问:频率=频数\试验的次数。

我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以得到概率的基本性质:

1、任何事件的概率P(A),0≦P(A)≦1

2、那大家思考,什么事件发生的概率为1,对,记必然事件为E,P(E)=1

3、记不可能事件为F,P(F)=0

4、当A与B互斥时,A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数,所以

= + ,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。

5、特别地,若A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=1-P(B)。

例题:教材P121例

练习:由经验得知,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下:

排队人数

0 ~10 人

11 ~20 人

21 ~30 人

31 ~40 人

41人以上

概率

0.12

0.27

0.30

0.23

0.08

计算:(1)至多20人排队的概率;

(2)至少11人排队的概率。

三、课堂小结:

1、把事件与集合对应起来,掌握事件间的关系,总结如下表

符号

Venn图

概率论

集合论

必然事件

全集

不可能事件

空集

A

事件

子集

事件B包含事件A

(事件A发生,则B一定发生)

集合B包含集合A

A = B

事件A与事件B相等

集合A与集合B相等

A∪B

(A+B)

事件A与事件B的并事件

(或者事件A发生,或者事件B发生)

集合A与集合B的并

A∩B

(AB)

事件A与事件B的交事件

(事件A发生,且事件B发生)

集合A与集合B的交

A∩B=

事件A与事件B互斥

(事件A和事件B不能同时发生)

集合A与集合B不相交

A∩B=

A∪B=

事件A与事件B对立

(事件A与事件B有且仅有一个发生)

集合A与集合B不相交

2、概率的基本性质:(1)0≦P(A)≦1 (2)概率的加法公式

四、课后思考:概率的基本性质4,若把互斥条件去掉,即任意事件A、B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

提示:采用图式分析。

名师测评 限额免费

  • 刘叶

    高二化学 5.0

    高级教师,2000年毕业于河北师范大学化学系,自毕业以来一直担任班主任及高中化学教学工作,在工作期间,所教班级在高考中多次取得市前三名的好成绩,被评为市级模范教师,市级化学学科带头人等称号。

  • 王明明

    高三数学 5.0

    101学酷名师,9年高中数学教学经验,总结出一套快速提升学习成绩的方法以及答题的技巧。将教学与故事结合,让学生举一反三,上课能听懂,考试不用愁

  • 于长富

    高三语文 5.0

    从教30余年,教学经验丰富。1985年--2000年,山东威海重点中学历史教师;2000--2010北京重点中学;2010--至今崛起中学。教学风格严谨,教学内容实用,使学生受益匪浅。

  • 周于

    高三英语 5.0

    高级教师,被评为市级模范教师,市级英语学科带头人等称号;网络教学6年,有丰富的网络教学经验。教学风格幽默风趣、激情而有耐心,深受各位家长和学生的喜爱,我愿付出我的一切,为孩子们在学习上排忧解难。

  • 龚新明

    高三物理 5.0

    中学一级教师,湖北省黄冈市优秀教师,2006年生物科学专业(师范类)本科毕业,2009年生物学硕士毕业,获理学硕士学位。曾辅导学生参加全国生物竞赛获一等奖。所教多届高三毕业班成绩突出,多次被评为黄冈市优秀教育工作者。

  • 程建辉

    高三化学 5.0

    化学专业硕士,中学一级教师,省示范高中化学名师,多次参加高考阅卷工作,辅导学生参加全国化学竞赛赛,并获得指导老师优秀奖。从教十多年来形成了自己独特完整的化学教学方法,使他们在化学的学习思路和成绩上有很大的提高。

姓名
手机
验证码
获取验证码
您的需求
在线预约
立即申请
新高二赢在起跑线
标签: 数学 (责任编辑:101教育小编)
开学钜惠
10秒填写领取秋季高分规划
姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
提交
作业答疑