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高一数学教案:随机抽样

来源:101教育网整理 2014-12-22 字体大小: 分享到:

教材分析
频率与概率是两个不同的概念,但是二者又有密切的联系.如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本案例的主要内容.本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系.讲授过程中对教材处理稍有不当,可能直接影响学生对本节重点(即概念的理解)的掌握程度.因此,如何设计合适的实例,怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键,也是处理好本节教材的难点.
教学目标
通过本节课教学,使学生能理清频率和概率的关系,并能正确理解概率的意义,增强学生的对立与统一的辩证思想意识.
任务分析
由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率,因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手.为加深学生的理解程度,可采用学生亲自参与到试验中去,从操作中去体会,去总结.概率可看作频率理论上的期望值,从数量上反映了随机事件发生的可能性大小.因此,为巩固学生总结出的知识,最后还要回归到实例中去,让学生去运用,以符合认知过程.
教学设计
一、问题情境
在日常生活中,我们经常遇到某某事件发生的概率是多少,如2004年2月5日《文汇报》登载的两则消息.
本报讯 101教育小编梁红英报道:2月3日晚6点19分,一彩民购买的"江浙沪大乐透"彩票,同时投中10注一等奖,独揽48571620元巨额奖金,创下中国彩票史上个人一次性奖额之最.
……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注"江浙沪大乐透"彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚"江浙沪大乐透"2004015期开奖号码完全一致.
本报讯 101教育小编江世亮报道:……对这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释?为此,101教育小编于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家,他说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这名幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗地讲就是接近于零.
对文中的"万亿分之一"我们怎样理解呢?再如:天气预报说"明天降雨的概率是80%,我们明天出门要不要带伞?收音机里广播报道2004年冬某地"流行性感冒的发病率为10%",我们这里要不要采取预防措施?……对这些在传播媒体上出现的数字80%,10%等,我们该作何理解呢?
二、建立模型
为了解决诸如以上的实际问题,我们不妨先从熟悉的频率的概念入手.首先,将全班同学平均分成三组,第一组做掷硬币试验,次数越多越好,观察掷出正面向上的次数,然后把试验结果和计算结果分别填入下表.
表28-1
小组编号 抛掷次数(n) 正面向上的次数(m) 正面向上的频率( )
第二组做抓阄试验.写五个阄,即分别标号为1,2,3,4,5,有放回地抓,每次记录下号数,次数越多越好.不妨统计一下各号数所占频率.
第三组做摸围棋子试验.预先准备黑、白围棋子若干,然后给该组学生黑子30粒,白子10粒,让该组学生有放回地摸,次数为100次,每次摸出1粒,并记录下每次摸到的棋子的颜色,求出白子出现的频率.
试验结束,让各组学生回答试验结果.第一组正面向上的频率必然接近 ,第二组结果肯定是每个号出现的频率接近 ,而第三组结果肯定位于 附近.各组学生所得结果可能大于预定数,也可能小于预定数,但都比较接近.
让学生讨论:出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响?
(学生思考,讨论,教师投影以下表格)
历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验,结果如下表所示:
表28-2
试验者 抛掷次数(n) 正面向上的次数(m) 正面向上的频率( ) 棣莫佛 2048 1061 0.5181
蒲 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
观察上表后,引导学生总结:
在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,而且随着试验次数的增加,一般摆动幅度的越小,而且观察到的大偏差也越少,频率呈现一定的稳定性.
通过三组试验,我们可以发现:虽然 , , 三个数值不等,但是三个试验存在共性,即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近.同时还可看出,不同的随机事件对应的数值可能不同.我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小,即概率.(引出概率定义)

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标签: 数学 历史 (责任编辑:101教育小编)
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