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高一数学公式(五)

来源:101教育网整理 2014-12-22 字体大小: 分享到:

一般数列的通项求法

  一般有:

  an=Sn-Sn-1 (n≥2)

  累和法(an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an)。

  逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

  化归法(将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

  特别的:

  在等差数列中,总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

  2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

  即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

  不动点法(常用于分式的通项递推关系)

特殊数列的通项的写法

  1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

  1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

  2,4,6,8,10,12,14.......-------an=2n

  1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

  -1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

  1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

  1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

  1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

  9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1

  1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9

  1,4,9,16,25,36,49,.......------an=n^2

  1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

数列前N项和公式的求法

  (一)1.等差数列:

  通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

  an=ak+(n-k)d ak为第k项数

  若a,A,b构成等差数列 则A=(a+b)/2

  2.等差数列前n项和:

  设等差数列的前n项和为Sn

  即Sn=a1+a2+...+an;

  那么Sn=na1+n(n-1)d/2

  =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

  还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法3 倒序相加法

  (二)1.等比数列:

  通项公式an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

  an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

  则an/am=q^(n-m)

  (1)an=am*q^(n-m)

  (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

  (3)若m+n=p+q 则am×an=ap×aq

  2.等比数列前n项和

  设a1,a2,a3...an构成等比数列

  前n项和Sn=a1+a2+a3...an

  Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)

  Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

  注: q不等于1;

  Sn=na1 注:q=1

  求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法(即数学归纳法)2 累乘法3 错位相减法 4 倒序求和法5 裂项相消法

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标签: 数学 等比数列 等差数列 数列 (责任编辑:101教育小编)
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