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高一数学公式(四)

来源:101教育网整理 2014-12-22 字体大小: 分享到:

等比数列公式

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  性质:

  ①若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

  ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

  (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)Sn=n*a1 (q=1)

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  等比数列在生活中也是常常运用的。

  如:银行有一种支付利息的方式---复利。

  即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

  再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。

  按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期

等差数列公式

  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d

  或an=am+(n-m)d

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p则:am+an=2ap

  以上n均为正整数

  文字翻译

  第n项的值=首项+(项数-1)*公差

  前n项的和=(首项+末项)*项数/2

  公差=后项-前项

对称数列公式

  对称数列的通项公式:

  对称数列总的项数个数:用字母s表示

  对称数列中项:用字母C表示

  等差对称数列公差:用字母d表示

  等比对称数列公比:用字母q表示

  设,k=(s+1)/2

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