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几类不同增长的函数模型测试题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.某工厂在2004年年底制订生产计划,要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为(  ) A.5110-1           B.4110-1 C.5111-1 D.4111-1 解析:选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1. 2.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则(  ) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法判断 解析:选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100), ∴b=a×99100,∴b<a. 3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(  ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析:选D.当t=0时,S=0,甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间,故甲先到达终点. 4.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________. 解析:该函数关系为y=2x,x∈N*. 答案:y=2x(x∈N*) 1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设第一年有100只,则到第七年它们发展到(  ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 解析:选A.由已知第一年有100只,得a=100,将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300. 2.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为(  ) A.1535.5元 B.1440元 C.1620元 D.1562.5元 解析:选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元,故选D. 3.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数,这个函数的图象是(  ) 解析:选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数. 4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10 m3,按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为(  ) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 解析:选A.设用水量为a m3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13. 5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(  ) A.y=0.2x B.y=110(x2+2x) C.y=2x10 D.y=0.2+log16x 解析:选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算. 6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是(  ) A.711 B.712 C.127-1 D.117-1 解析:选D.设1月份产量为a,则12月份产量为7a.设月平均增长率为x,则7a=a(1+x)11, ∴x=117-1. 7.某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________. 解析:流速为22200=11100,x分钟可流11100x. 答案:y=22-11100x 8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件. 解析:由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5,解得a=-2b=2. ∴y=-2•0.5x+2.当x=3时,y=1.75. 答案:1.75 9.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA,那么广告效应D=aA-A,当A=________时,取得最大值. 解析:D=aA-A=-(A-a2)2+a24, 当A=a2,即A=a24时,D最大. 答案:a24 10.将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润. 解:设每件售价提高x元,利润为y元, 则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720. 故当x=4,即定价为14元时,每天可获利最多为720元. 11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量. (1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少? 解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度为0,代入题目所给公式可得 0=5log2Q10,解得Q=10, 即燕子静止时的耗氧量为10个单位. (2)将耗氧量Q=80代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s), 即当一只燕子耗氧量为80个单位时,它的飞行速度为15m/s. 12.众所周知,大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干,其100克装的售价为1.6元,其200克装的售价为3元,假定该商品的售价由三部分组成:生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比,包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比,利润率为20%,试写出该种饼干1000克装的合理售价. 解:设饼干的重量为x克,则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2). 由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2), 即43=100a+10b. 又3=(200a+200b)(1+0.2), 即2.5≈200a+14.14b. ∴0.167≈5.86b. ∴b≈0.0285a≈1.05×10-2. ∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2. 当x=1000时,y≈13.7(元). ∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.

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标签: 函数 (责任编辑:101教育小编)
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