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幂函数检测题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.下列幂函数为偶函数的是(  ) A.y=x12           B.y=3x C.y=x2 D.y=x-1 解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2. 2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(  ) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 解析:选B.5-a=(15)a,因为a<0时y=xa单调递减,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a. 3.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为(  ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 解析:选A.在函数y=x-1,y=x,y=x12,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3. 4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-12)n>(-13)n,则n=________. 解析:∵-12<-13,且(-12)n>(-13)n, ∴y=xn在(-∞,0)上为减函数. 又n∈{-2,-1,0,1,2,3}, ∴n=-1或n=2. 答案:-1或2 1.函数y=(x+4)2的递减区间是(  ) A.(-∞,-4) B.(-4,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,4) 解析:选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减. 2.幂函数的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是(  ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 解析:选C. 幂函数为y=x-2=1x2,偶函数图象如图. 3.给出四个说法: ①当n=0时,y=xn的图象是一个点; ②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1); ③幂函数的图象不可能出现在第四象限; ④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0. 其中正确的说法个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确,故选B. 4.设α∈{-2,-1,-12,13,12,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选A.∵f(x)=xα为奇函数, ∴α=-1,13,1,3. 又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴α=-1. 5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是(  ) A.R B.x≠1且x≠3 C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 解析:选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23, ∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0, 解得-3<x<1. 6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2. 7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3,-1,12)的图象恒过点________. 解析:当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1, ∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1). 答案:(2,1) 8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________. 解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数. 答案:α<0 9.把(23)-13,(35)12,(25)12,(76)0按从小到大的顺序排列____________________. 解析:(76)0=1,(23)-13>(23)0=1, (35)12<1,(25)12<1, ∵y=x12为增函数, ∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13. 答案:(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13 10.求函数y=(x-1)-23的单调区间. 解:y=(x-1)-23=1x-123=13x-12,定义域为x≠1.令t=x-1,则y=t-23,t≠0为偶函数. 因为α=-23<0,所以y=t-23在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x-1单调递增,故y=(x-1)-23在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增. 11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12,求m的取值范围. 解:∵y=x-12的定义域为(0,+∞),且为减函数. ∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m, 解得-13<m<32. ∴m的取值范围是(-13,32). 12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性. 解:由幂函数的性质可知 m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3<m<1, 又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0. 当m=0或m=-2时,y=x-3, 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵-3<0, ∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数, 又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x), ∴y=x-3是奇函数. 当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x), ∴函数y=x-4是偶函数. ∵-4<0,∴y=x-4在(0,+∞)上是减函数, 又∵y=x-4是偶函数, ∴y=x-4在(-∞,0)上是增函数.

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标签: 函数 函数的单调性 (责任编辑:101教育小编)
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