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函数的概念达标练习

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.下列说法中正确的为(  ) A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 B.y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数 C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数 D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是(  ) A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2 B.f(x)=|x|,g(x)=x2 C.f(x)=|x|,g(x)=x2x D.f(x)=x2-9x-3,g(x)=x+3 解析:选B.A、C、D的定义域均不同. 3.函数y=1-x+x的定义域是(  ) A.{x|x≤1}       B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1} 解析:选D.由1-x≥0x≥0,得0≤x≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有________. 解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1时,直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直线x=a与函数的图象没有交点.从而表示y是x的函数关系的有(2)(3). 答案:(2)(3) 1.函数y=1x的定义域是(  ) A.R B.{0} C.{x|x∈R,且x≠0} D.{x|x≠1} 解析:选C.要使1x有意义,必有x≠0,即y=1x的定义域为{x|x∈R,且x≠0}. 2.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(  ) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x=y 解析:选A.一个x对应的y值不唯一. 3.下列说法正确的是(  ) A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了 解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A. 4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是(  ) A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方 C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值 解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义. 5.下列各组函数表示相等函数的是(  ) A.y=x2-3x-3与y=x+3(x≠3) B.y=x2-1与y=x-1 C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 解析:选C.A、B与D对应法则都不同. 6.设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是(  ) A.∅ B.∅或{1} C.{1} D.∅或{2} 解析:选B.由f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A={-1,1,-2,2}或A={-1,1,-2}或A={-1,1,2}或A={-1,2,-2}或A={1,-2,2}或A={-1,-2}或A={-1,2}或A={1,2}或A={1,-2}.所以A∩B=∅或{1}. 7.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________. 解析:由题意3a-1>a,则a>12. 答案:(12,+∞) 8.函数y=x+103-2x的定义域是________. 解析:要使函数有意义, 需满足x+1≠03-2x>0,即x<32且x≠-1. 答案:(-∞,-1)∪(-1,32) 9.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________. 解析:当x取-1,0,1,2时, y=-1,-2,-1,2, 故函数值域为{-1,-2,2}. 答案:{-1,-2,2} 10.求下列函数的定义域: (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须 -x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12, 故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}. (2)要使y=34x+83x-2有意义,则必须3x-2>0,即x>23, 故所求函数的定义域为{x|x>23}. 11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(2))的值. 解:(1)∵f(x)=11+x, ∴f(2)=11+2=13, 又∵g(x)=x2+2, ∴g(2)=22+2=6. (2)由(1)知g(2)=6, ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17. 12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围. 解:函数y=ax+1(a<0且a为常数). ∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1a, 即函数的定义域为(-∞,-1a]. ∵函数在区间(-∞,1]上有意义, ∴(-∞,1]⊆(-∞,-1a], ∴-1a≥1,而a<0,∴-1≤a<0. 即a的取值范围是[-1,0).

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标签: 函数 函数的定义 函数的定义域 函数值域 空集 (责任编辑:101教育小编)
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