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对数函数及其性质测试题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则(  ) A.a<c<b         B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 解析:选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c. 2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+∞)上(  ) A.递增无最大值 B.递减无最小值 C.递增有最大值 D.递减有最小值 解析:选A.设y=logau,u=|x-1|. x∈(0,1)时,u=|x-1|为减函数,∴a>1. ∴x∈(1,+∞)时,u=x-1为增函数,无最大值. ∴f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值. 3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  ) A.12 B.14 C.2 D.4 解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2. 4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 解析:y=log13u,u=-x2+4x+12. 令u=-x2+4x+12>0,得-2<x<6. ∴x∈(-2,2]时,u=-x2+4x+12为增函数, ∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数. 答案:(-2,2] 1.若loga2<1,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(0,12) 解析:选B.当a>1时,loga2<logaa,∴a>2;当0<a<1时,loga2<0成立,故选B. 2.若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是(  ) A.0<a<b<1   B.0<b<a<1 C.a>b>1      D.b>a>1 解析:选B.∵loga2<logb2<0,如图所示, ∴0<b<a<1. 3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(  ) A.[22,2] B.[-1,1] C.[12,2] D.(-∞,22]∪[2,+∞) 解析:选A.函数f(x)=2log12x在(0,+∞)上为减函数,则-1≤2log12x≤1,可得-12≤log12x≤12,X k b 1 . c o m 解得22≤x≤2. 4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为(  ) A.14 B.12 C.2 D.4 解析:选B.当a>1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,与a>1矛盾; 当0<a<1时,1+a+loga2=a, loga2=-1,a=12. 5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(  ) A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析:选A.当a>1时,y=logat为增函数,t=(a-1)x+1为增函数,∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0<a<1时,y=logat为减函数,t=(a-1)x+1为减函数, ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数. 6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,则(  ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 解析:选B.∵1<e<3,则1<e<e<e2<10, ∴0<lg e<1.则lg e=12lg e<lg e,即c<a. ∵0<lg e<1,∴(lg e)2<lg e,即b<a. 又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e) =12lg e•lg10e2>0,∴c>b,故选B. 7.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,则x的取值范围是________. 解析:∵0<a<1,alogb(x-3)<1,∴logb(x-3)>0. 又∵0<b<1,∴0<x-3<1,即3<x<4. 答案:3<x<4 8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称,则实数a的值为________. 解析:由图象关于原点对称可知函数为奇函数, 所以f(-x)+f(x)=0,即 log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21, 所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去). 答案:1 9.函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则a取值范围是________. 解析:若a>1,x∈[2,+∞),|y|=logax≥loga2,即loga2>1,∴1<a<2;若0<a<1,x∈[2,+∞),|y|=-logax≥-loga2,即-loga2>1,∴a>12,∴12<a<1. 答案:12<a<1或1<a<2 10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函数,求a的取值范围. 解:f(x)是R上的增函数, 则当x≥1时,y=logax是增函数, ∴a>1. 又当x<1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数. ∴6-a>0,∴a<6. 又(6-a)×1-4a≤loga1,得a≥65. ∴65≤a<6. 综上所述,65≤a<6. 11.解下列不等式. (1)log2(2x+3)>log2(5x-6); (2)logx12>1. 解:(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6, 解得65<x<3, 所以原不等式的解集为(65,3). (2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0 ⇔log2x+1log2x<0⇔-1<log2x<0 ⇔2-1<x<20x>0⇔12<x<1. ∴原不等式的解集为(12,1). 12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. 解:令t=3x2-ax+5,则y=log12t在[-1,+∞)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+∞)单调递增,且t>0(即当x=-1时t>0). 因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8<a≤-6.

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标签: 函数 (责任编辑:101教育小编)
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