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集合间的基本关系过关检测题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.下列六个关系式,其中正确的有(  ) ①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅ {0};⑥0∈{0}. A.6个         B.5个 C.4个 D.3个及3个以下 解析:选C.①②⑤⑥正确. 2.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列命题中正确的是(  ) A.对任意的a∈A,都有a∉B B.对任意的b∈B,都有b∈A C.存在a0,满足a0∈A,a0∉B D.存在a0,满足a0∈A,a0∈B 解析:选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定,对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定. 3.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A B,则a的取值范围是(  ) A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2 解析:选A.A={x|1<x<2},B={x|x<a},要使A B,则应有a≥2. 4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为________. 解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴M恒有2个元素,所以子集有4个. 答案:4 1.如果A={x|x>-1},那么(  ) A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A 解析:选D.A、B、C的关系符号是错误的. 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(  ) A.A>B B.A B C.B A D.A⊆B 解析:选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A,但x∈A⇒x∈B不成立. 3.定义A-B={x|x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于(  ) A.A B.B C.{2} D.{1,7,9} 解析:选D.从定义可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D. 4.以下共有6组集合. (1)A={(-5,3)},B={-5,3}; (2)M={1,-3},N={3,-1}; (3)M=∅,N={0}; (4)M={π},N={3.1415}; (5)M={x|x是小数},N={x|x是实数}; (6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}. 其中表示相等的集合有(  ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数. 5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是(  ) A.4 B.8 C.16 D.32 解析:选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算,有0•2•(0+2)=0•3•(0+3)=0,1•2•(1+2)=6,1•3•(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B. 6.设B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是(  ) A.A⊆B B.B⊆A C.A∈B D.B∈A 解析:选D.∵B的子集为{1},{2},{1,2},∅, ∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},∅},∴B∈A. 7.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx=1},则A、B间的关系为________. 解析:在A中,(0,0)∈A,而(0,0)∉B,故B A. 答案:B A 8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A⊇B,则a的值为________. 解析:A⊇B,则a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2. 答案:-1或2 9.已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若A B,则实数a的取值范围是________. 解析:作出数轴可得,要使A B,则必须a+4≤-1或a>5,解之得{a|a>5或a≤-5}. 答案:{a|a>5或a≤-5} 10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 解:①若a+b=aca+2b=ac2,消去b得a+ac2-2ac=0, 即a(c2-2c+1)=0. 当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性, 故a≠0,c2-2c+1=0,即c=1; 当c=1时,集合B中的三个元素也相同, ∴c=1舍去,即此时无解. ②若a+b=ac2a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0, 即a(2c2-c-1)=0. ∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0. 又∵c≠1,∴c=-12. 11.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A B,求a的取值范围; (2)若B⊆A,求a的取值范围. 解:(1)若A B,由图可知,a>2. (2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2. 12.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求实数m的值. 解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}. ∵B A,∴mx+1=0的解为-3或2或无解. 当mx+1=0的解为-3时, 由m•(-3)+1=0,得m=13; 当mx+1=0的解为2时, 由m•2+1=0,得m=-12; 当mx+1=0无解时,m=0. 综上所述,m=13或m=-12或m=0.

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