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对数与对数运算训练题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.2-3=18化为对数式为(  ) A.log182=-3 B.log18(-3)=2 C.log218=-3 D.log2(-3)=18 解析:选C.根据对数的定义可知选C. 2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  ) A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 解析:选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1,∴2<a<3或3<a<5. 3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是(  ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误. 4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________. 解析:2x-1=3,∴x=2. 答案:2 1.logab=1成立的条件是(  ) A.a=b           B.a=b,且b>0 C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1 解析:选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b. 2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足(  ) A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a 解析:选B.loga7b=c⇒ac=7b,∴b=a7c. 3.如果f(ex)=x,则f(e)=(  ) A.1 B.ee C.2e D.0 解析:选A.令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt. ∴f(e)=lne=1. 4.方程2log3x=14的解是(  ) A.x=19 B.x=x3 C.x=3 D.x=9 解析:选A.2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19. 5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(  ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:选A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3. 同理y=4,z=2.∴x+y+z=9. 6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),则logx(abc)=(  ) A.47 B.27 C.72 D.74 解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7, 所以abc=x74.即logx(abc)=74. 7.若a>0,a2=49,则log23a=________. 解析:由a>0,a2=(23)2,可知a=23, ∴log23a=log2323=1. 答案:1 8.若lg(lnx)=0,则x=________. 解析:lnx=1,x=e. 答案:e 9.方程9x-6•3x-7=0的解是________. 解析:设3x=t(t>0), 则原方程可化为t2-6t-7=0, 解得t=7或t=-1(舍去),∴t=7,即3x=7. ∴x=log37. 答案:x=log37 10.将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4;     (2)log1327=-3; (3)log3x=6(x>0); (4)43=64; (5)3-2=19; (6)(14)-2=16. 解:(1)24=16.(2)(13)-3=27. (3)(3)6=x.(4)log464=3. (5)log319=-2.(6)log1416=-2. 11.计算:23+log23+35-log39. 解:原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51. 12.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1). 求证:a=b或a=1b. 证明:设logab=logba=k, 则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2. ∵b>0,且b≠1,∴k2=1, 即k=±1.当k=-1时,a=1b; 当k=1时,a=b.∴a=b或a=1b,命题得证.

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