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集合的含义与表示检测题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是(  ) A.{x|x是小于18的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5} 解析:选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的. 2.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有(  ) A.c∈P B.c∈M C.c∈S D.以上都不对 解析:选B.∵a∈P,b∈M,c=a+b, 设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z, ∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1, 又k1+k2∈Z,∴c∈M. 3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  ) A.0 B.2 C.3 D.6 解析:选D.∵z=xy,x∈A,y∈B, ∴z的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故A*B={0,2,4}, ∴集合A*B的所有元素之和为:0+2+4=6. 4.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=____________. 解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B}, ∴满足条件的点为: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2). 答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} 1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(  ) A.方程y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合 答案:D 2.设集合M={x∈R|x≤33},a=26,则(  ) A.a∉M         B.a∈M C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M 解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0, 故26<33.所以a∈M. 3.方程组x+y=1x-y=9的解集是(  ) A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 解析:选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}. 4.下列命题正确的有(  ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素; (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴. 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  ) A.{0} B.{y|y2=0} C.{x|x=0} D.{x=0} 解析:选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”. 6.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为(  ) A.4 B.5 C.19 D.20 解析:选C.易得P*Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项. 7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个. 解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个. 答案:2 8.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z,试用列举法表示集合A=________. 解析:要使4x-3∈Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7} 答案:{1,2,4,5,7} 9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________. 解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m>0,所以m<1. 答案:m<1 10. 用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数; (2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线); (3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B. 解:(1){x|x=3n,n∈Z}; (2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0}; (3)B={x|x=|x|,x∈Z}. 11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A. 解:∵1是集合A中的一个元素, ∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根, ∴a•12+2×1+1=0,即a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0, 解这个方程,得x1=1,x2=-13, ∴集合A=-13,1. 12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围. 解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意. ②a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程. 由Δ=9-8a≤0,得a≥98. ∴当a≥98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根. 综合①②,知a=0或a≥98.

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