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高一数学奇偶性训练题

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
1.下列命题中,真命题是(  ) A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数y=x3(x-1)0是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数 D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数 解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数,故选C. 2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为(  ) A.10          B.-10 C.-15 D.15 解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 3.f(x)=x3+1x的图象关于(  ) A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________. 解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于原点对称, ∴3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数f(x)=x的奇偶性为(  ) A.奇函数         B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是(  ) A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2 解析:选D.只有D符合偶函数定义. 3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(  ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x) 则F(-x)=F(x)为偶函数. 设G(x)=f(x)|f(-x)|, 则G(-x)=f(-x)|f(x)|. ∴G(x)与G(-x)关系不定. 设M(x)=f(x)-f(-x), ∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数. 设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x). N(x)为偶函数. 4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx(  ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数. 5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点(  ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,f(1a)) 解析:选C.∵f(x)是奇函数, ∴f(-a)=-f(a), 即自变量取-a时,函数值为-f(a), 故图象必过点(-a,-f(a)). 6.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时(  ) A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R 解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B. 7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=________. 解析:f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数, ∴1-a=0,a=1. 答案:1 8.下列四个结论:①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数,又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________. 解析:偶函数的图象关于y轴对称,不一定与y轴相交,①错,④对;奇函数当x=0无意义时,其图象不过原点,②错,③对. 答案:③④ 9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|; ③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x. 以上函数中的奇函数是________. 解析:(1)∵x∈R,∴-x∈R, 又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x), ∴f(x)为偶函数. (2)∵x∈R,∴-x∈R, 又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (3)∵定义域为[0,+∞),不关于原点对称, ∴f(x)为非奇非偶函数. (4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1] 即有-1≤x≤1且x≠0,则-1≤-x≤1且-x≠0, 又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x). ∴f(x)为奇函数. 答案:②④ 10.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x  x<0-x2+x x>0. 解:(1)由1+x1-x≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数. (2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x), 当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x), 综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性. 解:由1-x2≥0得-1≤x≤1. 由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4. ∴定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称. ∵x∈[-1,0)∪(0,1]时,x+2>0, ∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x, ∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x), ∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数. 12.若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性. 解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0, 得f(0+0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0. 再令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.

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标签: 函数 函数的定义 函数的定义域 函数的奇偶性 (责任编辑:101教育小编)
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