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高一数学《方程的根与函数的零点》

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
§3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P86~ P88,找出疑惑之处) 复习1:一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法. 判别式 = . 当 0,方程有两根,为 ; 当 0,方程有一根,为 ; 当 0,方程无实根. 复习2:方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系? 判别式 一元二次方程 二次函数图象 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数零点与方程的根的关系 问题: ① 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 . ② 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 . ③ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 根据以上结论,可以得到: 一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到 吗? 新知:对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point). 反思: 函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系? 试试: (1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 . 小结:方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点. 探究任务二:零点存在性定理 问题: ① 作出 的图象,求 的值,观察 和 的符号 ② 观察下面函数 的图象, 在区间 上 零点; 0; 在区间 上 零点; 0; 在区间 上 零点; 0. 新知:如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 <0,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个c也就是方程 的根. 讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析. ※ 典型例题 例1求函数 的零点的个数. 变式:求函数 的零点所在区间. 小结:函数零点的求法. ① 代数法:求方程 的实数根; ② 几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的零点: (1) ; (2) . 练2. 求函数 的零点所在的大致区间. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理 ※ 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质: (1)函数的图象是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号. 推论:函数在区间 上的图象是连续的,且 ,那么函数 在区间 上至少有一个零点. (2)相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 函数 的零点个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数 在 上连续,且有 .则函数 在 上( ). A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数 的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 函数 的零点为 . 5. 若函数 为定义域是R的奇函数,且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 . 课后作业 1. 求函数 的零点所在的大致区间,并画出它的大致图象. 2. 已知函数 . (1) 为何值时,函数的图象与 轴有两个零点; (2)若函数至少有一个零点在原点右侧,求 值.

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标签: 函数 (责任编辑:101教育小编)
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