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高一数学《指数函数及其性质》

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
§2.1.2 指数函数及其性质(2) 学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2. 掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性; 3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P57~ P60,找出疑惑之处) 复习1:指数函数的形式是 , 其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 性 质 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4) 单调性: 复习2:在同一坐标系中,作出函数图象的草图: 思考:指数函数的图象具有怎样的分布规律? 二、新课导学 ※ 典型例题 例1我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策. (1)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍? (2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少? 小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法. 试试:2007年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍?多少年后产值能达到120亿? 小结:指数函数增长模型. 设原有量N,每次的增长率为p,则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如 的函数称为指数型函数. 例2 求下列函数的定义域、值域: (1) ; (2) ; (3) . 变式:单调性如何? 小结:单调法、基本函数法、图象法、观察法. 试试:求函数 的定义域和值域,并讨论其单调性. ※ 动手试试 练1. 求指数函数 的定义域和值域,并讨论其单调性. 练2. 已知下列不等式,比较 的大小. (1) ; (2) ; (3) ;(4) . 练3. 一片树林中现有木材30000 m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材y m3,写出x,y间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m3. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型 ; 2. 定义域与值域; 2. 单调性应用(比大小). ※ 知识拓展 形如 的函数值域的研究,先求得 的值域,再根据 的单调性,列出简单的指数不等式,得出所求值域,注意不能忽视 . 而形如 的函数值域的研究,易知 ,再结合函数 进行研究. 在求值域的过程中,配合一些常用求值域的方法,例如观察法、单调性法、图象法等. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有( ). A. a>b B. a<b C. ab=1 D. a与b无确定关系 2. 函数f(x)=3-x-1的定义域、值域分别是( ). A. R, R B. R, C. R, D.以上都不对 3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数,则下列说法错误的是( ). A. y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称 B. 函数f(x)=a1-x (a>1)在R上递减 C. 若a >a ,则a>1 D. 若 >1,则 4. 比较下列各组数的大小: ; . 5. 在同一坐标系下,函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 . 课后作业 1. 已知函数f(x)=a- (a∈R),求证:对任何 , f(x)为增函数. 2. 求函数 的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.
标签: 数学 函数 函数的单调性 函数的定义 函数的定义域 (责任编辑: 101教育小编 )
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