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高一数学《函数模型的应用实例》

来源:101教育网整理 2015-04-16 字体大小: 分享到:
§3.2.2 函数模型的应用实例(2) 学习目标 1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用; 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P104~ P106,找出疑惑之处) 阅读:2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件. 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人. 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 变式:某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高? 小结:找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结:二次函数模型。 例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg) 身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重78kg的在校男生的体重是否正常? 小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止. ※ 动手试试 练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时,他记录的完成工作量的百分数如下: 时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 完成 百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100 (1)如果用 来表示h小时后完成的工作量的百分数,请问 是多少?求出 的解析式,并画出图象; (2)如果该同学在早晨8:00时开始工作,什么时候他未工作? 练2. 有一批影碟(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台售价不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较低? 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 有关统计图表的数据分析处理; 2. 实际问题中建立函数模型的过程; ※ 知识拓展 根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型: ②二次函数模型: ③幂函数模型: ④指数函数模型: ( >0, ) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液(漏斗下口暂且关闭),注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是( ). 2. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表: 1 2 3 ... 1 3 8 ... 下面函数关系式中,能表达这种关系的是( ). A. B. C. D. 3. 某企业近几年的年产值如下图: 则年增长率(增长率=增长值/原产值)最高的是( ). A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年 4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 . 5. 某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %. 课后作业 某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗?

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标签: 生物 数学 函数 化学 (责任编辑:101教育小编)
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