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高一数学教案:集合的含义及其表示

来源:101教育网整理 2015-05-14 字体大小: 分享到:

集合的含义及其表示
教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念,
教学重点:集合概念、性质;“∈”,“”的使用
教学难点:集合概念的理解;
课 型:新授课
教学手段
教学过程:

一、 引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。
下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。
二、 新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如:自然数的集合 0,1,2,3,……
如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 a∈A ,
a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 aA
思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,
进而讲解下面的问题。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母
(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数
(9)方程 的实数解
评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合
3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集Q
正整数集 N*或 N+ 实数集R
整数集Z
5、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集 含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ
三、 课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空:课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中( )
(2)所有在N中的元素都在Z中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中( )
(4)所有不在Q中的实数都在R中( )
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0( )
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )
四、 回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、 作业布置
1.下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1,2,2,3,4,5.
2.设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是
3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
4.下列结论不正确的是( )
A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z
5.下列结论中,不正确的是( )
A.若a∈N,则-a N B.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则
6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;

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