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等差数列求和公式

来源:101教育网整理 2015-05-14 字体大小: 分享到:

公式 Sn=(a1+an)n/2
(首项+末项)X项数÷2
Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
Sn=[2a1+(n-1)d] n/2
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差d
项数n
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为:Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2
若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则:am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项
首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d
项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/(n-1)
如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1
将a1推广到am,则为:
d=(an-am)/(n-m)

性质:
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
②若m+n=2q,则am+an=2aq(等差中项)
注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

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