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寒假复习规划系列——如何学好高二数学

来源:101教育网整理 2015-05-14 字体大小: 分享到:

2011年的寒假即将开始,高中三年的学习生涯已经过半,高中数学的知识性学习即将结束,进入整体复习的阶段。在这个承上启下的寒假里,学生如何合理规划自己的学习,才能在激烈的竞争中脱颖而出,领跑高三总复习。本文将就学生在这个寒假的学习,给出一些具体实用的建议。

一、高二数学的特点

都说高二是高中学习拉开差距的一年,此言不虚。首先,高二学习的内容在高考中占据了2/3的分数;其次,高一的知识要么比较基础,属于高考中的容易 题,比如空间几何体、直线和圆、三角函数,这部分内容并不能很好的拉开学生的差距;要么就考察的很难,比如数列、不等式这些内容,往往作为高考压轴题出 现,区分度又不大。而高考的中档题,比如导数、概率统计和离散型随机变量、解析几何,全部都在高二讲授。因此,毫不夸张的说,好学生和差学生的差距,就体 现在高二内容的掌握上!

二、如何规划好寒假的复习

(一)理科生的复习

对于理科生而言,寒假复习的重点是选修2-1,这里主要包括两部分内容:圆锥曲线和空间向量,都是高考中必考大题的地方,也是寒假复习的核心。

1)圆锥曲线的复习

圆锥曲线是高中数学学习公认的难点,那么到底难在哪,主要就是两项能力:“条件转化能力”和“计算能力”。说白了就是不知道该怎么算,和知道该怎么算了也算不出来。

要想提高“条件的转化能力”,第一步,整理自己以往做过的题目,尤其是错题,不必每步都看,就整理题目中核心条件的常见代数表达方式。比如“垂直”这 个条件,几种最典型的转化方法是:1)斜率乘积为-1;2)向量内积为0;3)勾股定理;4)用于三角形的面积……。第二步,整理每种方法中最需要注意的 问题。比如用到斜率的时候,要判断斜率是否存在。第三步,进一步细化哪个方法更常用,在什么情况下用。比如这样一个条件:“以AB两点为直径的圆过原点 O”,一种转化方法是求出线段AB的长度,再求出线段AB的中点C和线段CO的长度,然后列一个式子:AB=2CO。但是这种转化显然比较麻烦。另一种转 化方式是利用OA⊥OB,比较简单,也就更常用一些。

2010年北京高考理科卷第19题这道解析几何题,就体现了对“条件转化能力”的考察。  

这道题的第二问涉及到解析几何中“三角形面积”这个条件的转化。如果按照公式S=1/2ah来计算,那么计算量就会很大,很多参加考试的同学就因此而 断送了这道题。而如果把面积表示为S=1/2absinθ,接下来就简单的多了。所以,熟悉相关条件的常见转化形式,是解析几何中非常重要的一点。

同样的,2010年北京高考文科卷第19题解析几何题也出现了“以线段MN为直径的圆与x轴相切”这样的条件,考察条件的转化能力。

对于学生而言,“计算能力”是学好解析几何不可或缺的能力,也常常是学生最薄弱的环节。

要想提高计算能力,必须“手勤”,即勤于计算。很多同学看圆锥曲线的题目,看出来思路以后就懒得算了,这是非常不可取的。解析几何题,不但要算,而且 要算到底,算出最终答案为止。在踏踏实实的计算中,学生首先要逐渐减少低级计算错误,对自己的小错绝不容忍,做到“逢算必对”;其次要总结计算技巧,总结 什么情况下往往不通分、多用韦达定理少用求根公式、代入消元的选择原则等。这些都是光“看”题目没法提升的,必须要算才能积累经验。

圆锥曲线的题目众多,条件纷杂,很多同学感觉复习起来无从下手,做了很多题又没有收获,其实只是没有抓住问题的核心,只要把握住以上两个要点,大部分题目就迎刃而解了。


 

空间向量的复习

高考对立体几何大题的考察,已经越来越明显的强调空间向量的作用,而空间向量的难点,主要是选择建立空间坐标系和求平面的法向量,这两部分如果熟练,其他的环节就都不难处理了。

高考对立体几何大题的考察,已经越来越明显的强调空间向量的作用,而空间向量的难点,主要是选择建立空间坐标系和求平面的法向量,这两部分如果熟练,其他的环节就都不难处理了。

建立空间直角坐标系,首先是考虑找“三垂直”的信息,北京的考题大部分都有现成的“三垂直”,例如2010年北京高考理科第16题(见图1)。而难一 些的题目中,几何体本身并没有“三垂直”的关系,这时候往往依据一组“两垂直”的棱,找第三个跟他们两两垂直的方向,建造空间直角坐标系,2009年北京 高考理科第16题(见图2)就是一个这样的题目。此外,还有一些题目,几何体有很强的对称性,利用对称性建立空间直角坐标系也是常见的一种思路。这种思路 常见于正三棱柱,正四棱锥这些几何体中,例如2009年海南宁夏高考理科卷的立体几何题就是正四棱锥中的考察。对于学生而言,后两种情况下建立的坐标系不 是那么直观,要把这种坐标系下每个点的位置想清楚。

 

 

        (图1)                   (图2)

求平面的法向量,是计算线面、面面夹角的基础,但是求法并不复杂。学生必须多练这方面的题目,达到熟能生巧。此外,注意到巧取平面中的向量,使其带有一个分量0,计算也会大大简便。这种计算能力的提高,必须要靠手勤,多算多总结,就越来越顺了。

文科生的复习

对于文科生而言,解析几何的部分复习要点跟理科生是完全一样的,不同的是文科生不要求掌握空间向量,复习的重点是导数。

在导数的部分,学生容易错的第一个要点是记不住相关运算法则。这是必须要背下来的,题目做多了,用熟了,自然就掌握了。另一个要点是分类讨论的思想。 往往学生掌握用导数求单调性和最值的题目比较好,所以高考题目往往是含参的。而在参数不同的范围下,函数的性质又不相同。

这种考点考察的并不难,只要学生对参数提高一些敏感性,就可以拿到满分。

此外,文科生在高二上学期学完后,已经完成了高中数学主要知识点的学习,大多数学校会从高二下学期开始进行第一轮整体复习。所以学生最好也利用寒假的时间,开始复习必修一函数部分的内容。

一轮复习的核心是细致梳理知识点,所以同学们最好先复习课本和自己的课堂笔记,看看哪部分知识是自己的短板,把已经淡忘的概念重新掌握好。其次,找自 己以前的试卷和作业,回顾错题,总结自己的易错点,总结常见常考题型,做针对性的巩固。第三,找相关章节的新题目,或者高考试题分类汇编,进行自测,检查 自己的知识漏洞。第四,再对有问题的知识,结合课本进行理解,保证清晰的掌握所有基本知识点。

这个阶段的复习一定要细致,不要一目十行的看课本,要试图发现自己知识体系的漏洞,对课本的每一个细节都不放过,真正理解每个概念和定理,出现问题一定要及时记录,并询问老师,不要让问题积压。

三、寒假期间,应该如何预习

在学完高二上学期的内容之后,理科生还有最后两本书要掌握,分别是选修2-2和选修2-3。

选修2-2的重点是导数。这部分知识对于大部分学生来说比较新颖,预习的重点在于概念的理解,不急于用导数计算太多的题目。概念理解清楚之后,尝试把导数的运算法则背下来。有了有初步的印象,对后期的学习就会非常有帮助。课本上的例题和习题都不难,非常值得练习。

选修2-3这本书的重点是离散型随机变量。学生在预习这部分内容之前,最好先复习一下必修3中概率的知识。作为预习,学生尝试理解离散型随机变量的含 义、分布列的意义和基本数字特征即可,不必深入研究二项分布、超几何分布这些典型分布。日常的题目练习,也不必追求过偏过难的题目,要能正确写出简单题目 的分布列,就为下学期的学习打下了非常好的基础。

再一次提醒同学,在预习的时候,不要死钻牛角尖,对不理解的概念,及时向老师询问。如果一味强调自己的想法,错误的理解了陌生的概念,反而会对后面的学习造成不利的影响。


 

 

 

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