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高二数学寒假复习题及答案

来源:101教育网整理 2015-05-14 字体大小: 分享到:

高二数学寒假复习题及答案

说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若a>b,则下列不等式(1)a+c>b+c;(2)a-c>b-c;(3)ac>bc;(4)>(c>0)其中恒成立的不等式个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)

2.过点(1,0),且与直线平行的直线方程是()

(A)(B)

(C)(D)

3.到两点A(-3,0)、B(3,0)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()

(A)椭圆(B)线段(C)双曲线(D)两条射线

4.抛物线的准线方程是()

(A)(B)(C)(D)

5.圆=25在x轴上截得的弦长是()

(A)3??(B)4(C)6(D)8.

6与不等式同解的不等式为()

(A)(B)

(C)lg>0(D)

7.离心率为,一个焦点是(5,0)的双曲线的标准方程是()

(A)(B)

(C)(D)

8.[原题资料有误]已知两点M(1,??),N(?,?),则M关于N的对称点的坐标是()

??(A)(1,?)(B)(1,?)??(C)(1,3)???????(D)(?,?3)

9.不等式组表示的区域是()

10.以点A(1,3),B(-2,8),C(7,5)为顶点的ABC是

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

11.已知椭圆上有一点P,它到椭圆左准线的距离是,点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()

(A)7(B)6???????????????(C)5(D)

12.、方程表示的曲线是()

A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)

13.函数(x>0)的最小值为;

14.过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在X轴上的圆的方程为。

15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则PF1·PF2的最大值是.

16如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是。

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)

解不等式

18.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B,C的坐标分别为(3,0),(3,0),若△ABC的周长为16,则顶点A的轨迹方程

19.(本题满分12分)

(1)求过点A(1,-4),且与直线平行的直线方程

(2)求过点A(1,-4),且与直线垂直的直线方程

20.(本题满分12分)

求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。

21.(本题满分12分)

双曲线C与椭圆有公共焦点,且离心率e=2.

(1)求双曲线C的方程;

(2)直线与双曲线C相交于A、B两点,求AB的弦长。.

22.(本题满分14分)如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).

(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;

(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数。

答案

Ⅰ卷答题卡

题号123456789101112

选项DADBDDDCCCCA

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题

13.12;14.(x-2)2+y2=1015.416

17解不等式

19(1)解:∵的斜率为

∴所求直线方程为:

(2)解:∵的斜率为

∴所求直线方程为:

20解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,

把A(-3,2)代入x2=2py,得p=

当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入

得p=∴抛物线的标准方程为

21.解:(1)由已知得

椭圆方程为∴

(2)由3x2-y2+1

x-y+1=0

得x2-x-1=0

∴x1+x2=1。x1x2=-1

AB=

22解:(I)当y=时,x=,又抛物线y2=2px

的准线方程为x=-,由抛物线定义得,所以

距离为.

(II)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.

由=2px1,=2px0相减得

(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)

故kPA=(x1≠x0)同理可得kPB=(x2≠x0)由PA,PB

倾斜角互补知kPA=-kPB,即=-

所以y1+y2=-2y0,故

设直线AB的斜率为kAB.由=2px2,=2px1相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1),

所以kAB=(x1≠x2)将y1+y2=-2y0(y0>0)代入得kAB=

=-,所以kAB是非零常数.

 

 

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标签: 高二数学 不等式 高二 数学 双曲线 (责任编辑:101教育小编)
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