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高一数学暑假作业:《集合》练习题及答案

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

以下是101教育网为大家整理的高一数学暑假作业,关于《集合》的练习题及答案,希望可以解决您所遇到的问题,加油,101教育网一直陪伴您。

例1 判定以下关系是否正确

(2){1,2,3}={3,2,1}

(4)0∈{0}

分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的.

说明:含元素0的集合非空.

2 列举集合{1,2,3}的所有子集.

分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个.

含有1个元素的子集有{1},{2},{3};

含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3};

含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个.

________.

分析 A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}.

答 共3个.

说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.

[ ]

分析 作出4图形.

答 选C.

说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.

点击思维

例5 设集合A={x|x=5-4a+a2,a∈R},B={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是

[ ]

分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上

x=5-4a+a2=(2-a)2+1≥1,

y=4b2+4b+2=(2b+1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A=B.

答 选A.

说明:要注意集合中谁是元素.

M与P的关系是

[ ]

A.M= UP               B.M=P

分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补集的性质:M= UN= U( UP)=P;三是利用画图的方法.

答 选B.

说明:一题多解可以锻炼发散思维.

例7 下列命题中正确的是

[ ]

A. U( UA)={A}

分析 D选择项中A∈B似乎不合常规,而这恰恰是惟一正确的选择支.

是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素.

∴A∈B.

答 选D.

说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.

例8 已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.

分析 逆向操作:A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中;所以C中元素只能是4或7.

答 C={4}或{7}或{4,7}.

说明:逆向思维能力在解题中起重要作用.

例9 设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0},若 SM={1,4},则p=________.

分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论,由于 SM={1,4},

∴M={2,3}则由韦达定理可解.

答 p=2×3=6.

说明:集合问题常常与方程问题相结合.

例10 已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2}, SA={a+3},求a的值.

S这个集合是集合A与集合 SA的元素合在一起“补成”的,此外,对这类字母的集合问题,需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.

解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

在(1)中,由①得a=0依次代入②③④检验,不合②,故舍去.

在(2)中,由①得a=-3,a=2,分别代入②③④检验,a=-3不合②,故舍去,a=2能满足②③④.故a=2符合题意.

说明:分类要做到不重不漏.

[ ]

A.M=N

D.M与N没有相同元素

分析 分别令k=…,-1,0,1,2,3,…得

答 选C.

说明:判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

以上就是101教育网为大家整理的高一数学暑假作业,关于《集合》的练习题及答案,希望对您有所帮助,最后祝同学们学习进步。

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