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2015数学高一暑假作业练习题

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

2015数学高一暑假作业练习题

下面101教育网为大家整理了数学高一暑假作业练习题,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。

一、填空题

A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有________种.答案60

2. 如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有________ 种.解析若1,3不同色,则1,2,3,43A=72(种);若1,3同色,有CC=24(种),根据分类计数原理可知,共有72+24=96种涂色法.答案96

3.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种.

解析 若四人中包含小张和小赵两人,则不同的选派方案有AA=12(种);若四人中恰含有小张和小赵中一人,则不同的选派方案有:CAA=24(种),由分类计数原理知不同的选派方案共有36种.

答案 36

4.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法,由分类计数原理共A+CA=60(种)方法.

答案 60

5.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有________种(用数字作答).

解析 由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A=840(种).

答案 840

某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为________.解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与其他两人分配到其他三个社团中,有A种方法,这时共有CA种参加方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法,这时共有A种参加方法.综合(1)(2),共有CA+A=180(种)参加方法.答案180

7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答).

解析 当每个台阶上各站1人时有CA种站法,当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法,因此不同的站法种数有AC+CCC=210+126=336(种).

答案 336

.某车队有7辆车,现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字).

解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法,连同甲、乙共4辆车,排列在一起,选从4个位置中选两个位置安排甲、乙,甲在乙前共有C种,最后安排其他两辆车共有A种方法,不同的调度方法为C·C·A=120(种).

答案 120

刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定有两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人入园的顺序排法共有________.解析先将两位爸爸排在首尾,再将两位小孩视为一个整体同两位妈妈一起排列,最后将两位小孩内部进行排列,故这6人入园的顺序排法种数共有AA=24.答案24

10.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个.

解析 正五棱柱共有10个顶点,若每四个顶点构成一个四面体,共可构成C=210(个)四面体.其中四点在同一平面内的有三类:

(1)每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.

(2)五条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.

(3)一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行(例如ABE1C1),这样共面的四点共有2C个.

所以C-2C-C-2C=180(个).

答案 180二、解答题

.在10名演员中5人能歌8人善舞,从中选出5人,使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目,共有几种选法?

解 本题中的“双面手”有3个,仅能歌的2人,仅善舞的5人.把问题分为:(1)独唱演员从双面手中选,剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔;(2)独唱演员不从双面手中选拔,即从只能唱歌的2人中选拔,这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔.故选法种数是CC+CC=245(种). 某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?

(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?

(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?

解 (1)只需从其他18人中选3人即可,共有C=816(种);

(2)只需从其他18人中选5人即可,共有C=8 568(种);

(3)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有CC+C=6 936(种);

(4)方法一 (直接法):

至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:

一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,

所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(种).

方法二 (间接法):

由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C-(C+C)=14 656(种).

已知10件不同的产品中有4件次品,现对它们一一测试,直至找到所有4件次品为止.(1)若恰在第2次测试时,才测试到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,共有多少种不同的测试?(2)若至多测试6次就能找到4件次品,则共有多少种不同的测试方法?解(1)若恰在第2次测试时,才测到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐个抽取测试.第2次测到第一件次品有4种抽法;第8次测到最后一件次品有3种抽法;第3至第7次抽取测到最后两件次品共有种抽法;剩余4次抽到的是正品,共有AA=86 400(种)抽法.(2)检测4次可测出4件次品,不同的测试方法有种5次可测出4件次品,不同的测试方法有4A种;检测6次测出4件次品或6件正品,则不同的测试方法共有4A+种.由分类计数原理,满足条件的不同的测试方法的种数为+4A+4A+=8 520..设整数n≥4,在集合{1,2,3,…,n}中任取两个不同元素a,b(a>b),记An为满足a+b能被2整除的取法种数.

(1)当n=6时,求An;

(2)求An.

解 (1)当n=6时,集合中偶数为2,4,6;奇数为1,3,5.

要使a+b为偶数,则a,b同奇或同偶,共有C+C=6(种)取法,即A6=6.

(2)当n=2k(k≥2,kN*)即k=时,集合为{1,2,3,…,2k}.记A={1,3,5,…,2k-1},B={2,4,6,…,2k},因为a+b能被2整除,所以a,b应同是奇数或同是偶数,所以a,b应取自同一个集合A或B,

故有C+C=+=k(k-1)种取法.

即An==;

当n=2k+1(k≥2,kN*)时,

即k=,集合为{1,2,3,…,2k+1}.

将其分为两个集合:奇数集A={1,3,…,2k+1},偶数集B={2,4,…,2k}.

因为a+b能被2整除,所以a,b应同是奇数或同是偶数,所以a,b应该取自同一个集合A或B.

故有C+C=+=k2种取法,

即An=2=.所以An=

以上就是数学高一暑假作业练习题,希望能帮助到大家。

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