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2015高一数学暑假作业(6)

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

学习是劳动,是充满思想的劳动。101教育网为大家整理了高一数学暑假作业,让我们一起学习,一起进步吧!

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 采用系统抽样从含有2000个个体的总体(编号为0000,0001,,1999)中抽取一容量为50的样本,若第一段中的编号为0013,则入样的第六段中的编号是___________.

2. 在等差数列中,,,则___________.

3. 在中,,,面积,则_____.

4. 一组观察值为4,3,7,2则样本方差为______________.

5. 运行程序,则输出结果为___________.

S0

For I From 1 To 99 Step 3

SS+I

End For

Print S

(第5题) (第9题)

6.一圆内切于一个正三角形, 向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.

7. 某种产品的广告费支出与销售额(万元)之间有下表所示的样本数据,与之间满足线性相关关系,线性回归直线方程为,则__________.

2 4 5 6 8 30 40 55 60 70

8. 已知二次函数的值域为,则的最小值为一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,,B=,若BA,则的取值范围是_______.

11. 若数列满足,,则___________.

12.有一座灯塔,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔的正东方向的处向北航行;乙船位于灯塔的北偏西方向的处向北偏东方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点处相遇,则点处距灯塔为___________海里.

13. 在平面直角坐标系中,已知平面区域A=,则平面区域B=的面积为____________.

14. 当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,,…,设,则___________.

二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)

设关于的一元二次方程,

⑴将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为,求使得方程有实根的概率;

⑵若、是从[1,6]中任取的两个数,求方程无解的概率.

16. (本小题满分14分)

检查某工厂8万台电扇的质量,抽查其中若干台无故障连续使用时限制成如下频率分布表:

⑴根据表中的数据,求①、②、③处的数值;

⑵样本的平均无故障连续使用时限是多少?

⑶若无故障连续使用时限不少于220小时为一级品,估计这批电扇一级品有多少台?

分组 频数 频率 [180,200) 4 [200,220) 6 [220,240) 8 0.2 [240,260) 12 [260,280) 6 [280,300) ① ② 合计 ③

17. (本小题满分14分)

在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.

(1)求角A;

(2)求的范围.

18. (本小题满分16分)

数列中, .

⑴求证是等比数列;

⑵若,,求数列的通项公式;

⑶若,求数列的前项和.

19. (本小题满分16分)

如图,有一块四边形绿化区域,其中,,

,现准备经过上一点和上一点铺设水管,且将四边形分成面积相等的两部分,设,.

⑴求、的关系式;

⑵求水管的长的最小值.

20. (本小题满分16分)

下列数阵称为“森德拉姆筛”,记为.其特点是每行每列都是等差数列,第行第列的数记为

1 4 7 10 13 …

4 8 12 16 20 …

7 12 17 22 27 …

10 16 22 28 34 …

… … … … …

⑴证明:存在常数,对任意正整数、,+总是合数;

⑵设中主对角线上的数1,8,17,28,…组成数列,是否存在正整数和,使得,,成等比数列,说明理由;

⑶对于⑵中的数列,是否存在正整数和,使得,,成等差数列?若存在,写出,的一组解;若不存在,请说明理由.

答案

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. 答案:0213

提示:分50段,每段个体数为40,

2. 答案:12

3. 答案:

提示: 根据面积公式可得,再用余弦定理即可求出

4. 答案:

5. 答案:1617

提示:

6. 答案:

提示:

7. 答案:

提示:回归直线必过定点,即过点

8. 答案:4

提示:由已知得且,即且,故

,当且仅当时取等号

9. 答案:6

提示:根据下表得

当时

又因为每次执行循环体时总是先求和,然后计数变量加1,则时必须跳出循环

10.答案:

提示:

当即时,

当时,

当时,

综上可得

11. 答案:

提示:两式相除得

的偶数项成公比为的等比数列,又

12.答案:

提示:由已知得均为直角,

故四点均在以为直径的圆上,又由余弦定理可得

13.答案:6

提示:设,则,

代入得,

则,画出对应的平面区域如图(绿色阴影部分),则

14.答案:

提示:当时

将以上各式相加得

(这里很容易误认为,其实的最后一项为,所以的最后一项应为)

故又也满足该式,故

二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. 解:(1)设“方程有实根”为事件A,先后抛掷两次骰子共有36个等可能基本事件,

事件A对应,即,包含9个等可能基本事件,故

(2)设“方程无解”为事件B,以分别为点的横纵坐标,则点随机落于

不等式组对应的矩形区域,面积为25,事件B对应

,即,对应的点随机落于不等式组

对应的矩形区域,面积为25-4=21,故

答:(1)使得方程有实根的概率为; (2)方程无解的概率

16. 解:(1)在中得样本容量为,

在中得频数为

(2)样本的平均无故障连续使用时限为

(小时)

(3)在样本中的频率分别为0.1和0.15,则无故障连续使用时

限少于220小时的频率为,无故障连续使用时限不少于220小时的频

率为故一级品有(万台)

17. 解:(1)由已知得

又为斜三角形

(2)

18. 解:(1)①,

②-①得,即

是公比为2的等比数列

(2)

所以当时,

将以上格式相加得

又也满足上式

(3)

设,则

19. 解:(1)延长交于点

将四边形分成面积相等的两部分

,得

(2)

当且仅当即时取等号

故水管的长的最小值为

20. 解:(1)

又是大于2的正整数,

故存在常数对任意正整数、,+总是合数

(2)由已知及上题得

设存在正整数和,使得,,成等比数列则

即,

这与矛盾,

故不存在正整数和,使得,,成等比数列.

(3)设存在正整数和,使得,,成等差数列

则,即

,解得

存在正整数和,使得,,成等差数列

这篇高一数学暑假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!

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标签: 高一 数学 等比数列 等差数列 高一数学 (责任编辑:101教育小编)
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