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最新高一数学暑假作业测试题

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

最新高一数学暑假作业测试题

下面101教育网为大家整理了高一数学暑假作业测试题,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。

一、填空题

已知展开式的第4项等于5,则x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________.答案7

3.在6的二项展开式中,x2的系数为________.

解析 在6的展开式中,第r+1项为

Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r,

当r=1时为含x2的项,其系数是C5(-2)=-.

答案 -

4.已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是________.

解析 由题意知C·(-a)4=1 120,解得a=±2,令x=1,得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.

答案 1或38

5.设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为________.

解析 由已知条件4n-2n=240,解得n=4,

Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-,

令4-=1,得r=2,T3=150x.

答案 150

的展开式中x的系数为70,则a=________.答案±1

7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2),则a+a+2a+3a=________.答案5

8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展开式中,含x项的系数为_______.解析含x项的系数为++…+=++…+==35.答案35

9.设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是________.

解析 对于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r,

B=C(-a)4,A=C(-a)2.B=4A,a>0,a=2.

答案 2

. 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为________.

解析 令x=1,由已知条件1+a=2,则a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5

=32x5-80x3+80x-40+10-,则常数项为40.

答案 40二、解答题已知n,

(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

解 (1)C+C=2C,n2-21n+98=0.n=7或n=14,当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.

T4的系数为C423=,T5的系数为C324=70,当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C727=3 432.

(2)C+C+C=79,n2+n-156=0.

n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,

12=12(1+4x)12,

9.4≤k≤10.4,

k=10.展开式中系数最大的项为T11,

T11=C·2·210·x10=16 896x10.

.在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和.

(1)试用组合数表示这个一般规律;

(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和;

(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是34∶5,并证明你的结论.

第0行       1

第1行       1 1

第2行      1 2 1

第3行     1 3 3 1

第4行    1 4 6 4 1

第5行   1 5 10 10 5 1

第6行  1 6 15 20 15 6 1

解 (1)C=C+C.

(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.

(3)设CC∶C=34∶5,

由=,得=,

即3n-7r+3=0,

由=,得=,

即4n-9r-5=0

解联立方程组得,n=62,r=27,

即CC∶C=34∶5.

13.把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第i行共有2i-1个正整数,设aij(i,jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.

(1)求a69的值;

(2)用i,j表示aij;

(3)记An=a11+a22+a33+…+ann(nN*),求证:当n≥4时,An>n2+C.

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

… … … … …

(1)解 a69=25+(9-1)=40.

(2)解 数表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)个数,则第i行的第一个数是2i-1,

aij=2i-1+j-1.

(3)证明 aij=2i-1+j-1,则ann=2n-1+n-1(nN*),

An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]

=2n-1+,

当n≥4时,An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.

.从函数角度看,组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|rN,r≤n}.

(1)证明:f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论,证明:当n为偶数时,(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

证明 (1)f(r)=C=,

又f(r-1)=C=,

f(r-1)=

=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k,

f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,

=.

令f(r)≥f(r-1),≥1.

则r≤k+(等号不成立).

r=1,2,…,k时,f(r)>f(r-1)成立.

反之,当r=k+1,k+2,…,2k时,f(r)

以上就是高一数学暑假作业测试题,希望能帮助到大家。

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标签: 高一 数学 等差数列 高一数学 函数 (责任编辑:101教育小编)
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