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2015年高一数学暑假作业练习检测

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

2015年高一数学暑假作业练习检测

以下是101教育网小编精心为大家分享的 高一数学暑假作业练习检测,让我们一起学习,一起进步吧!。预祝大家暑期快乐。

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.若直线x=2015的倾斜角为α,则α(  )

A.等于0°     B.等于180°

C.等于90° D.不存在

2.点(0,5)到直线y=2x的距离为(  )

A.1   B.

C.2  D.2

3.一直线过点(0,3),(-3,0),则此直线的倾斜角为(  )

A.45° B.135°

C.-45° D.-135°

4.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )

A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0

5.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为(  )

A.4x+2y=5 B.4x-2y=5

C.x+2y=5 D.x-2y=5

6.已知集合A={(x,y)|y=x+1},B={(x,y)|y=2x-1},则A∩B=(  )

A. B.(2,3)

C.{(2,3)} D.R

7.已知A(-2,2),B(2,-2),C(8,4),D(4,8),则下面四个结论:

AB∥CD;AB⊥CD;AC=BD;AC⊥BD.

其中正确的个数是(  )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

8.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )

A.1 B .-1

C.-2或-1 D.-2或1

9.已知点A(-3,8),B(2,2),点P是x轴上的点,则当|AP|+|PB|最小时点P的坐标是(  )

A.(1,0) B.

C. D.

10.已知直线mx+4y-2=0和2x-5y+n=0互相垂直,且垂足为(1,p),则m-n+p的值是(  )

A.24 B.20 C.0 D.-4

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.

12.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.

13.经过点(-5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________.

14.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程是__________.

三、解答题(共80分)

15.(12分)根据下列条件,求直线方程:

经过点A(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直.

16.(12分)已知在RtABC中,B为直角,AB=a,BC=b.建立适当的坐标系.证明:斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等.

17.(14分)求证:不论m为什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.

18.(14分)在直线l:3x-y-1=0上存在一点P,使得:P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和.

19.(14分)光线从点Q(2,0)发出,射到直线l:x+y=4上的点E,经l反射到y轴上的点F,再经y轴反射又回到点Q,求直线EF的方程.

20.(14分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合(如图3-1所示).将矩形折叠,使点A落在线段DC上.

(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;

(2)当-2+≤k≤0时,求折痕长的最大值.

图3-1

第三章自主检测

1.C 2.B 3.A 4.A 5.B

6.C 解析:解方程组可得交点(2,3),A∩B={(2,3)},

7.B 8.D

9.A 解析:作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2,-2),连接AB1交x轴于P,点P即为所求.由直线AB1的方程:=,得2x+y-2=0.令y=0,则x=1.则点P的坐标为(1,0).

10.B

11. 12.x+2y-3=0

13.y=-x或x+y+3=0

14.4x+3y-6=0 解析:方法一:解方程组得交点P(0,2).∵直线l3的斜率为,直线l的斜率为-.直线l的方程为y-2=-(x-0),即4x+3y-6=0.

方法二:设所求直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0.由该直线的斜率为-,求得λ的值11,即可以得到l的方程为4x+3y-6=0.

15.x-2y-3=0

16.证明:取边BA所在的直线为x轴,边BC所在的直线为y轴,建立直角坐标系,如图D66,三个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,0),C(0,b),

图D66

由中点坐标公式,得斜边AC的中点M的坐标为.

|MA|==,

|MB|==,

|MC|==,

|MA|=|MB|=|MC|.

17.证法一:取m=1,得直线方程y=-4;

再取m=,得直线方程x=9.

从而得两条直线的交点为(9,-4).

又当x=9,y=-4时,有9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5,

即点(9,-4)在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5上.

故直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过定点(9,-4).

证法二:(m-1)x+(2m-1)y=m-5,

m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.

则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点.

由方程组解得即过(9,-4).

直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5通过定点(9,-4).

证法三:(m-1)x+(2m-1)y=m-5,

m(x+2y-1)=x+y-5.

由m为任意实数,知:关于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集为R,

解得

直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过定点(9,-4).

18.解:设点B关于直线3x-y-1=0的对称点为B′(a,b),如图D67,

图D67

则=-,且3·--1=0.

解得a=,b=,B′.

当+最小时,

+===.

19.解:设Q关于y轴的对称点为Q1,则Q1的坐标为(-2,0).

设Q关于直线l的对称点为Q2(m,n),则QQ2中点为G,点G在直线l上.

+=4,

又QQ2⊥l,=1.

由,得Q2(4,2).

由物理学知识可知,点Q1,Q2在直线EF上,

kEF=kQ1Q2=.

直线EF的方程为y=(x+2),即x-3y+2=0.

20.解:(1) 当k=0时,此时点A与点D重合, 折痕所在的直线方程y=.

当k≠0时,将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1),

所以点A与点G关于折痕所在的直线对称,

有kOG·k=-1·k=-1a=-k,

故点G坐标为G(-k,1),

从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M,

折痕所在的直线方程y-=k,即y=kx++.

由,得折痕所在的直线方程为y=kx++.

(2)当k=0时,折痕的长为2;

当-2+≤k<0时,折痕直线交BC于点M,交y轴于点N,

|MN|2=22+2=4+4k2≤4+4×(7-4 )=32-16 ,

折痕长度的最大值为=2(-).

而2(-)>2 ,故折痕长度的最大值为2(-).

通过小编为大家分享的高一数学暑假作业练习检测,希望对大家有所帮助。

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