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高一数学暑假作业练习之2015

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

高一数学暑假作业练习之2015

以下是101教育网小编精心为大家分享的  高一数学暑假作业练习,让我们一起学习,一起进步吧!。预祝大家暑期快乐。

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,则下列结论一定成立的是(  )

A.VABC B.ABVC

C.VBAC D.VAVB

2.下列命题中,错误的是(  )

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

3.若Aα,Bα,Al,Bl,Pl,则(  )

A.Pα B.Pα

C.lα D.Pα

4.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(  )

A.异面 B.相交

C.平行 D.不能确定

5.如图2-1,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(  )

图2-1

A. B. C. D.

6.如图2-2,α∩β=l,A,Bα,Cβ,且Cl,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(  )

图2-2

A.点A B.点B

C.点C但不过点M D.点C和点M

7.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )

A.若lα,lβ,则αβ

B.若lα,lβ,则αβ

C.若lα,lβ,则αβ

D.若αβ,lα,则lβ

8.设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:

x,y,z均为直线;x,y是直线,z是平面;z是直线,x,y是平面;x,y,z均为平面.

其中使“xz,且yz?x∥y”为真命题的是(  )

A.③④ B.①③ C.②③ D.①②

9.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是(  )

A.若αβ,α∩β=n,mn,则mα

B.若mα,nβ,mn,则αβ

C.若mα,nβ,mn,则αβ

D.若nα,nβ,mβ,则mα

10.如图2-3,设平面α∩β=EF,ABα,CDα,垂足分别是B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,这个条件不可能是下面四个选项中的(  )

图2-3

A.ACβ

B.ACEF

C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上

D.AC与α,β所成的角相等

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.如图2-4,正方体ABCD -A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于__________.

图2-4

12.如图2-5,在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:

图2-5

AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________.

13.如图2-6,已知正方体ABCD -A1B1C1D1,则二面角C1-BD -C的正切值为________.

图2-6

14.设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上).

x为直线,y,z为平面;x,y,z为平面;x,y为直线,z为平面;x,y为平面,z为直线;x,y,z为直线.

三、解答题(共80分)

15.(12分)如图2-7,点P是ABC所在平面外一点,AP,AB,AC两两垂直.求证:平面PAC平面PAB.

图2-7

16.(12分)如图2-8,已知ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P,Q,R三点共线.

图2-8

17.(14分)如图2-9,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.

(1)求证:A1B1平面ABE;

(2)求证:B1D1AE.

图2-9

18.(14分)如图2-10,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中点.

(1)证明:PA平面BDE;

(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.

图2-10

19.(14分)如图2-11,在空间四边形ABCD中,DA平面ABC,ABC=90°,AECD,AFDB.

求证:(1)EFCD;

(2)平面DBC平面AEF.

图2-11

20.(14分)如图2-12,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.

(1)证明:DE平面BCF;

(2)证明:CF平面ABF;

(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.

图2-12   图2-13

第二章自主检测

1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

11.90°

12. 解析:显然ACDE?AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O,则PO平面ABC,PO⊥AC.

又BOAC,因此AC平面POB,则ACPB.

∴①,正确.

13. 14.

15.证法一(定义法):

AB⊥AP,ACAP,

BAC是二面角B-PA-C的平面角.

又AB⊥AC,BAC=.

平面PAC平面PAB.

证法二(定理法):

AB⊥PA,ABAC,AB∩AC=A,

AB⊥平面PAC.

又AB?平面PAB,平面PAC平面PAB.

16.证法一:AB∩α=P,P∈AB,P平面α.

又AB平面ABC,P∈平面ABC.

点P在平面ABC与平面α的交线上.

同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.

由公理3知,P,Q,R三点共线.

证法二:AP∩AR=A,

直线AP与直线AR确定平面APR.

又AB∩α=P,AC∩α=R,

平面APR∩平面α=PR.

B∈平面APR,C平面APR,

BC?平面APR.

又Q∈BC,Q∈平面APR.

又Qα,Q∈PR,P,Q,R三点共线.

17.证明:(1)

A1B1∥平面ABE.

(2)连接A1C1,AC.

AA1⊥平面A1B1C1D1,

而B1D1平面A1B1C1D1,

则AA1B1D1,又B1D1A1C1,

且AA1∩A1C1=A1,则B1D1平面AA1C1C,

而AE平面AA1C1C,则B1D1AE.

18.(1)证明:如图D64,连接AC交BD于O,连接EO.

ABCD是正方形,则又E为PC的中点,OE∥PA.

又OE?平面BDE,PA平面BDE,

PA∥平面BDE.

图D64 图D65

(2)如图D65,过D作PA的垂线,垂足为H,

则几何体是以DH为半径,

分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体,

侧棱PD底面ABCD,

PD⊥DA,PD=4,DA=DC=3.

PA=5,DH===.

V=πDH2·PH+πDH2·AH

=πDH2·PA=π×2×5=π.

19.证明:(1)AD平面ABC,可得ADBC.又ABC=90°,得BCAB.则BC平面ABD.

又AF平面ABD

???

??EF⊥CD.

(2)由(1)已证CD平面AEF,

又CD平面DBC,

所以平面DBC平面AEF.

20.(1)证明:在等边三角形ABC中,AD=AE,=.

在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,DE∥BC.

∵DE平面BCF,BC平面BCF,DE∥平面BCF.

(2)证明:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,

AF⊥BC,BF=CF=.

在三棱锥A-BCF中,BC=,

BC2=BF2+CF2,CF⊥BF.

∵BF∩AF=F,CF⊥平面ABF.

(3)解:由(1)可知GECF,结合(2)可得GE平面DFG.

VF-DEG=VE-DFG=××DG×FG×GE=××××=.

通过小编为大家分享的高一数学暑假作业练习,希望对大家有所帮助。

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