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2015高一数学暑假作业精选

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

2015高一数学暑假作业精选

下面101教育网为大家整理了高一数学暑假作业精选,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。

一、选择题

1.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)等于(  )

A.    B.-

C.2    D.-2

[答案] B

[解析] f(a)=lg=,f(-a)=lg()-1

=-lg=-.

2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(  )

[答案] C

[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义,应满足1-x>0,x<1,排除A、B;

又当x<0时,-x>0,1-x>1,

y=ln(1-x)>0,排除D,故选C.

3.(2015·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )

A.y= B.y=(x-1)2

C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)

[答案] A

[解析] y=在[-1,+∞)上是增函数,

y=在(0,+∞)上为增函数.

4.设函数f(x)=,若f(3)=2,f(-2)=0,则b=(  )

A.0    B.-1

C.1    D.2

[答案] A

[解析] f(3)=loga4=2,a=2.

f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0,b=0.

5.(2013~2015学年度山东潍坊二中高一月考)已知函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),则其定义域是(  )

A.(-∞,1) B.(0,)

C.(0,1) D.(1,+∞)

[答案] C

[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),

log2(1-x)<0,

0<1-x<1,00,

x2-2x<0,即0log54>log53>0,

1>log54>log53>(log53)2>0,

而log45>1,c>a>b.

3.已知函数f(x)=,若f(x0)>3,则x0的取值范围是(  )

A.x0>8 B.x0<0或x0>8

C.03,

x0+1>1,即x0>0,无解;

当x0>2时,log2x0>3,

x0>23,即x0>8,x0>8.

4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为(  )

A. B.5 C. D.4

[答案] A

[解析] 当a>1时,ax随x的增大而增大,

loga(2x+1)随x的增大而增大,

函数f(x)在[0,2]上为增函数,

f(x)max=a2+loga5,f(x)min=1,

a2+loga5+1=a2,loga5+1=0,

loga5=-1,a=(不合题意舍去).

当0

f(x)max=1,f(x)min=a2+loga5,1+a2+loga5=a2,

loga5=-1,a=.

二、填空题

5.(2013~2015学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足f(x)<0的集合为____________.

[答案] (0,)(2,+∞)

[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调递增.又f()=0,所以f(-)=0,由f(x)<0可得x<-,或x>,

解得x(0,)(2,+∞).

6.(2015·福建文,15)函数f(x)=

的零点个数是________.

[答案] 2

[解析] 当x≤2,令x2-2=0,得x=-;

当x>0时,令2x-6+lnx=0,

即lnx=6-2x,

在同一坐标系中,画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如图所示.

由图象可知,当x>0时,函数y=6-2x与y=lnx的图象只有一个交点,即函数f(x)有一个零点.

综上可知,函数f(x)有2个零点.

三、解答题

7.已知函数f(x)=lg(4-x2).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明.

[解析] (1)要使函数f(x)有意义,应满足4-x2>0,x2>4,-20,且a≠1)的图象关于原点对称.

(1)求m的值;

(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性.

[解析] (1)f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,

f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).

loga=-loga=loga,

=,

1-m2x2=1-x2,m2=1,

m=1或m=-1.

当m=1时,不满足题意,舍去,故m=-1.

(2)f(x)=loga=loga.

设x1,x2(1,+∞),且x10,

x1x2-x1+x2-1>x1x2-x2+x1-1,

又x1,x2(1,+∞),

(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-1>0,

(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-1>0,

>1.

当01时,loga>0,

即f(x1)>f(x2),

故函数f(x)在(1,+∞)上是减函数.

综上可知,当a>1时, f(x)在(1,+∞)上为减函数;

当0f(1)=-2,

即x<1时, f(x)的值域是(-2,+∞).

当x≥1时, f(x)=logx是减函数,

所以f(x)≤f(1)=0,

即x≥1, f(x)的值域是(-∞,0].

于是函数f(x)的值域是(-∞,0](-2,+∞)=R.

(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,

则下列三个条件同时成立:

当x<1时, f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数,

于是≥1,则a≥;

当x≥1时, f(x)=logax是减函数,则0

以上就是高一数学暑假作业精选,希望能帮助到大家。

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标签: 高一 数学 高一数学 函数 函数的奇偶性 (责任编辑:101教育小编)
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