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暑假作业2015数学试题练习

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

暑假作业2015数学试题练习

下面101教育网为大家整理了 暑假作业2015数学试题练习,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。

一、选择题

1.函数y=x+2,xR的反函数为(  )

A.x=2-y      B.x=y-2

C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR

[答案] D

[解析] 由y=x+2得,x=y-2,y=x-2.x∈R,y=x+2R,

函数y=x+2,xR的反函数为y=x-2,xR.

2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(  )

A.y=ex B.y=100·lnx

C.y=lgx D.y=100·2x

[答案] A

[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢,又e>2,y=ex的图象的增长速度比y=100·2x的图象的增长速度还要快,故选A.

3.已知函数f(x)=,则f[f()]=(  )

A.-1    B.log2

C. D.

[答案] D

[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为(  )

A.-e   B.-

C.   D.e

[答案] C

[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数,

f(x)=lnx,

又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,g(x)=-lnx,

g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.

5.函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点(  )

A.(1,2) B.(2,1)

C.(1,3) D.(3,1)

[答案] D

[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称,

点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),故选D.

6.函数y=1-(x≥2)的反函数为(  )

A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)

C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0)

[答案] D

[解析] y=1-,=1-y,

x-1=(1-y)2,y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

又x≥2,x-1≥1,≥1,

-≤-1,1-≤0.

函数y=1-(x≥2)的反函数为y=(x-1)2+1(x≤0).

二、填空题

7.函数y=π-x的反函数为________.

[答案] y=-logπx(x>0)

[解析] 由y=π-x,得-x=logπy,y=-logπx.

π-x>0,

函数y=π-x的反函数为y=-logπx(x>0).

8.设f(x)=,则满足f(x)=的x值为__________.

[答案] 3

[解析] 由f(x)=,得或,

x=3.

三、解答题

9.已知f(x)=,求f-1()的值.

[解析] 令y=,

y+y·3x=1-3x,3x=,

x=log3,y=log3,

f-1(x)=log3.

f-1()=log3=log3=-2.

故f-1()的值为-2.

一、选择题

1.若f(10x)=x,则f(5)=(  )

A.log510 B.lg5

C.105 D.510

[答案] B

[解析] 解法一:令u=10x,则x=lgu,f(u)=lgu,f(5)=lg5.

解法二:令10x=5,x=lg5,f(5)=lg5.

2.若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a的值为(  )

A.1 B.-1

C.±1 D.任意实数

[答案] B

[解析] 因为函数图象本身关于直线y=x对称,故可知原函数与反函数是同一函数,所以先求反函数,再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解,依题意,知(1,)与(,1)皆在原函数图象上,故可得a=-1.

3.函数y=10x2-1(0)

B.y=(x>)

C.y=-(1).

(1)求函数f(x)的定义域、值域;

(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);

(3)判断f-1(x)的单调性.

[解析] (1)要使函数f(x)有意义,需满足2-x>0,即x<2,

故原函数的定义域为(-∞,2),值域为R.

(2)由y=loga(2-x)得,2-x=ay,即x=2-ay.

f-1(x)=2-ax(xR).

(3)f-1(x)在R上是减函数.

证明如下:任取x1,x2R且x11,x1

以上就是 暑假作业2015数学试题练习,希望能帮助到大家。

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标签: 数学 函数 函数的定义 函数的定义域 (责任编辑:101教育小编)
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