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2015高一数学暑假作业练习

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

2015高一数学暑假作业练习

下面101教育网为大家整理了高一数学暑假作业练习,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。

一、选择题

1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则下列结论中正确的是(  )

A.x>22%

B.x<22%

C.x=22%

D.x的大小由第一年产量确定

[答案] B

[解析] 由题意设第一年产量为a,则第三年产量为a(1+44%)=a(1+x)2,x=0.2.故选B.

2.(2013~2015学年度湖北黄冈中学高一月考)某种细菌在培养过程中,每15 min分裂一次(由1个分裂成2个),则这种细菌由1个繁殖成212个需经过(  )

A.12 h   B.4 h

C.3 h   D.2 h

[答案] C

[解析] 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y=2x,令2x=212,解得x=12,又每15 min分裂一次,所以共需15×12=180 min,即3 h.

3.(2013~2015学年度安徽阜阳一中高一月考)某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%,那么,经过x年,绿色植被面积可以增长为原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(  )

[答案] D

[解析] 本题考查指数函数的解析式与图象.设山区第一年绿色植被面积为a,则y==(1+10.4%)x,故选D.

4.已知光线每通过一块玻璃板,光线的强度就失掉10%,要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下,则至少需要重叠玻璃板数为(  )

A.8块 B.9块

C.10块 D.11块

[答案] D

[解析] 设至少需要重叠玻璃板数为n,

由题意,得(1-10%)n≤,解得n≥11.

5.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售A、B产品各1件,盈亏情况是(  )

A.不亏不赚 B.亏5.92元

C.赚5.92元 D.赚28.96元

[答案] B

[解析] 设A产品的原价为a元,B产品的原价为b元,则

a(1+20%)2=23.04,求得a=16;

b(1-20%)2=23.04,求得b=36.

则a+b=52元,而23.04×2=46.08元.

故亏52-46.08=5.92(元).故选B.

6.某企业的产品成本前两年平均每年递增20%,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减20%,那么该企业的产品成本现在与原来相比(  )

A.不增不减 B.约增8%

C.约增5% D.约减8%

[答案] D

[解析] 设原来成本为a,则现在的成本为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a,比原来约减8%.

二、填空题

7.某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足关系:y1=-x+70,y2=2x-20.y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格,则市场平衡价格为________元/件.

[答案] 30

[解析] 由题意,知y1=y2,-x+70=2x-20,x=30.

8.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:

此指数函数的底数为2;

在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30m2;

野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;

设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3,则有t1+t2=t3;

野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中,正确的是________.(填序号).

[答案]

[解析] 关系为指数函数,可设y=ax(a>0且a≠1).由图可知2=a1.a=2,即底数为2,说法正确;25=32>30,说法正确;指数函数增加速度越来越快,说法不正确;t1=1,t2=log23,t3=log26,t1+t2=t3.说法正确;指数函数增加速度越来越快,说法不正确.故正确的有.

三、解答题

9.(2013~2015学年度山东实验中学高一期末测试)某乡镇目前人均一年占有粮食360kg,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后人均一年占有ykg粮食,求函数y关于x的解析式.

[解析] 设该乡镇目前人口量为M,则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M.

经过1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%),人口总量为M(1+1.2%),

则人均占有粮食为;

经过2年后,人均占有粮食为;

......

经过x年后,人均占有粮食为y==360()x=360()x.

即所求函数解析式为y=360()x.

一、选择题

1.据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m,从2010年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是 (  )A.y=0.95·m B.y=(1-0.05)·m

C.y=0.9550-x·m D.y=(1-0.0550-x)·m[答案] A

[解析] 设每年减少的百分比为a,由在50年内减少5%,得(1-a)50=1-5%=95%,即a=1-(95%)..

所以,经过x年后,y与x的函数关系式为y=m·(1-a)x=m·(95%)=(0.95) ·m.2.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100,则到第7年它们的数量为(  )

A.300 B.400

C.600 D.700

[答案] A

[解析] 将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)中,得100=alog2(1+1),解得a=100,则y=100log2(x+1),所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故选A.

3.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机平均每次降价的百分率是(  )

A.10% B.15%

C.18% D.20%

[答案] D

[解析] 设平均每次降价的百分率为x,则2000(1-x)2=1280,所以x=20%,故选D.读懂题意正确建立函数模型,求解可得.

4.(2013~2015学年度广东广雅中学高一月考)抽气机每次可抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2≈0.3010)(  )

A.6次 B.7次

C.8次 D.9次

[答案] C

[解析] 本题考查对数函数的应用.设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,xlg0.4<-3,x>=≈7.5,故选C.

二、填空题

5.如图,由桶1向桶2输水,开始时,桶1有a L水,t min后,剩余水y L满足函数关系y=ae-nt,那么桶2的水就是y=a-ae-nt.假设经过5 min,桶1和桶2的水相等,则再过________min,桶1中的水只有L.

[答案] 10

[解析] 由题意可得,经过5 min时,ae-5n=,n= ln2,那么,所以t=15,从而再经过10min后,桶1中的水只有L

6.一种产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,则成本y随经过的年数x变化的函数关系为________.

[答案] y=a(1-p%)x(xN*,且x≤m)

[解析] 成本经过x年降低到y元,则

y=a(1-p%)x(xN*,且x≤m).

三、解答题

7.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).据报道中国青海玉树2010年4月14日发生地震的震级为7.1级.而2011年3月11日,日本发生9.0级地震,那么9.0级地震释放的能量是7.1级地震的多少倍(精确到1)?

[解析] 9.0级地震所释放的能量为E1,7.1级地震所释放的能量为E2,

由9.0=(lg E1-11.4),得lg E1=×9.0+11.4=24.9.

同理可得lg E2=×7.1+11.4=22.05,从而lg E1-lg E2=24.9-22.05=2.85,故lg E1-lg E2=lg=2.85,则=102.85≈708,

即9.0级地震释放的能量是7.1级地震的708倍.

8.对于5年可成材的树木,在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%.树木成材后,即可出售,然后重新栽树木;也可以让其继续生长.问:哪一种方案可获得较大的木材量(注:只需考虑10年的情形)?

[解析] 设新树苗的木材量为Q,则10年后有两种结果:

连续生长10年,木材量N=Q(1+18%)5(1+10%)5;

生长5年后重新栽树木,木材量M=2Q(1+18%)5.

则=.

(1+10%)5≈1.61<2,>1,即M>N.

因此,生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量.

9.某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:

投资A商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助确定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).

[解析] 以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图所示:

观察散点图可以看出:A种商品的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图所示:

取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2.

把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,

解得a=-0.15.所以y=-0.15(x-4)2+2.

B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的,可用一次函数模型模拟,如图所示:

设y=kx+b,取点(1,0.25)和(4,1)代入,

得,解得.所以y=0.25x.

即前6个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y=-0.15(x-4)2+2;前6个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y=0.25x.设下月投入A,B两种商品的资金分别为xA,xB(万元),总利润为W(万元),

则,

所以W=-0.15(xA-)2+0.15×()2+2.6,

当xA=≈3.2(万元)时,W取最大值,约为4.1万元.此时xB≈8.8(万元).

即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品,8.8万元投资B种商品,可获得最大利润约为4.1万元.

以上就是高一数学暑假作业练习,希望能帮助到大家。

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