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2018高二数学寒假作业检测试题

来源:101教育网整理 2017-12-07 字体大小: 分享到:


2018高二数学暑假作业检测试题

101教育网为同学总结归纳了高二数学暑假作业检测试题。希望对考生在备考中有所帮助,预祝大家暑假快乐。

1.在5的二项展开式中,x的系数为(  )

A.10  B.-10  C.40  D.-40 

解析:选D Tr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r,

令10-3r=1,得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2.在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于(  )

A.3  B.-3  C.4  D.-4

解析:选B 因为(1+)2的展开式中x的系数为1,(1+)4的展开式中x的系数为C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于-3.

3.(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(  )

A.56         B.84  C.112  D.168

解析:选D (1+x)8展开式中x2的系数是C,(1+y)4的展开式中y2的系数是C,根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y) 4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  )

A.-40  B.-20  C.20  D.40

解析:选D 由题意,令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2,a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r,

5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-3=0,则自然数n的值是(  )

A.7  B.8  C.9  D.10

解析:选B 易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.

6.设aZ,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=(  )

A.0  B.1  C.11  D.12

解析:选D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512 012+a能被13整除.

7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.

解析:由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80,注意第四项即r=3.

答案:-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答).

解析:由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系数为10.

答案:10

. (2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.

解析:因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案:-10

10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1,a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1 094.

(3)(+)÷2,得a0+a2+a4+a6==1 093.

(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)

=1 093-(-1 094)=2 187.

11.若某一等差数列的首项为C-A,公差为m的展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.

解:设该等差数列为{an},公差为d,前n项和为Sn.

由已知得又nN*,n=2,

C-A=C-A=C-A=-5×4=100,a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN*),

7777-15除以19的余数是5,即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5),

令r-5=0,得r=3,代入上式,得T4=-4,即d=-4,从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和最大,则解得k=25或k=26,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,

S25=S26=×25=×25=1 300.

12.从函数角度看,组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|rN,r≤n}.

(1)证明:f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论,证明:当n为偶数时,(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

解:(1)证明:f(r)=C=,f(r-1)=C=,

f(r-1)=·=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k,f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,=.

令f(r)≥f(r-1),则≥1,则r≤k+(等号不成立).

当r=1,2,…,k时,f(r)>f(r-1)成立.

反之,当r=k+1,k+2,…,2k时,f(r)

以上就是高二数学暑假作业检测试题,希望能帮助到大家。

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标签: 高二 数学 答案 寒假 作业 (责任编辑:米露)
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