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2015学年高二第二学期数学暑假作业(文)

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理了高二第二学期数学暑假作业,希望大家喜欢。

第一部分 (选择题 共0分)

1.答第部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题:本大题共1小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.

1. 曲线在点处的切线的斜率为

(A) 2 (B) 3 (C) (D)

2. 曲线与曲线的

(A) 长轴长相等 (B) 短轴长相等(C) 焦距相等 (D) 离心率相等

3. 设i是虚数单位,复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则

(A) 2 (B) 1+i (C) i (D) -i

4.的渐近线方程是

(A) (B) (C) (D)

5.设函数,若,则等于

(A) (B) (C) (D) 2

6.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为

(A) (B) (C) (D)

7.已知函数,则的图大致是

8.若直线与抛物线恰好有一个公共点,则实数的值集合为

(A) (B) (C) (D)

9.过双曲线的左焦点作圆的切线,设切点为,延长交抛物线于点,其中有一个共同的焦点,若,则双曲线的离心率为

(A) (B) (C) (D)

10. 若函数 有极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是

(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2

资阳市2015—2015学年度高中二

文 科 数 学

第二部分 (非选择题 共0分)

二 三 总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分

注意事项:

1.第二部分共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.把答案直接填在题中横线上.

11.抛物线的为 .

12.,则输出y的

值为 .

13.函数的单调减区间为 .

14.定义在上的函数满足,且对任意都有,则不等式的解集为_________.

15.抛物线的焦点为,过点的直线抛物线于两点,直线分别交抛物线于.若直线的斜率分别为,则

三、解答题:(本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分12分)

有公共焦点,且离心率的双曲线方程.

17.(本题满分12分)

斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.

18.(本题满分12分)

已知函数)在处有极小值.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.

19.(本题满分12分)

某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

20.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且它的一个焦点的坐标为.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 设过焦点的直线与椭圆于两点,是椭圆上不同于的动点,试求的面积的最大值.

21.(本题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ) 当时求函数在处的切线方程;

(Ⅱ) 求函数的单调区间;

(Ⅲ) 若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.资阳市2015—2015学年度高中二年级第学期期末质量检测

()

,.11.;12.;13. 也可);14. ;15. .

三、解答题:16. 椭圆的焦点坐标为,, 2分

设双曲线的方程为, 3分

则,, 9分

解得,.

所以,双曲线的方程是. 12分

17. 由已知可知抛物线的焦点为,所以直线的方程为. 2分

由 得,即. 6分

设,则, 8分

所以. 12分

1(Ⅰ) 因为,

又在处有极小值,

或,①当时,,

当或时,单调递增,

当时,单调递,

此时在处有极小值,符题意;②当时,,

当或时,单调递增,

当时,单调递,

此时在处有极大值,不符题意,舍去综上所述,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,令或,

当变化时,的变化情况如下表:

2 4 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 16 由上表可知:.19. (Ⅰ) 因为时,,所以,解得.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得的利润为:

.所以.,得或6(舍去)

当变化时,的变化情况如下表:

↗ 极大值 ↘

由上表可知是函数在区间内的极大值点,也是最大值点. 10分

所以,当时,函数取得最大值,且最大值为.

答:当销售价格为元/千克时,该商场每日销售该商品所得的利润最大. 12分

20. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为,则.又由,可解得,

椭圆的标准方程为.(Ⅱ) 设过焦点的直线为.

①若的斜率不存在,则,即,

显然当在短轴顶点或时,面积最大,

此时,的最大面积为. ②若的斜率存在,不妨设为,则的方程为.

设.

联立方程:消去整理得:,则.

因为,当直线与平行且与椭圆相切时,此时切点到直线的距离最大,

设切线,

联立消去整理得:,

由,解得:.

又点到直线的距离,,.

将代入得.

令,设函数,则,

当时,,当时,,

在上是增函数,在上是减函数,.

故时,面积最大值是.显然,

当的方程为时,的面积最大,最大值为.21. (Ⅰ) 因为当时,,. 2分

因为,切线方程为.(Ⅱ) 因为,令. 5分

(ⅰ) 当,即时,,函数在上单调递增;(ⅱ) 当,即时,由,得,

① 若,由,得或;

由,得;

此时,函数在上递减,在上递增;②若,则,函数在上递减,在上递增;③若,则函数在上递减,在上递增.

综上,当时,函数的增区间为在,无减区间;

当时,的单调递增区间是;

单调递减区间是;

当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数有两个极值点,则.,

.

因为,,

,. 12分

设,则.,且,在上单调递减,,.

14分

这篇高二第二学期数学暑假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!

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标签: 不等式 高二 数学 双曲线 双曲线方程 (责任编辑:101教育小编)

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