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高中高二数学下册暑假作业习题精炼

来源:101教育网整理 2015-07-22 字体大小: 分享到:

高中高二数学下册暑假作业习题精炼

101教育网小编今天为大家带来高二数学下册暑假作业习题精炼,希望对大家有所收获!祝学生在暑假中过的充实。

一、集合、函数概念、函数的解析式

一、填空题

1 满足{1,2} {1,2,3,4,5}的集合X的个数为_______个

2 同时满足(1) ,(2)若 ,则 的非空集合 有____个

3.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 ,值域为{3,19}的“孪生函数”共有___________个

4若全集 均为二次函数, | , | ,则不等式组   的解集可用 、 表示为________________

5 .集合 集合 ,则 等于__________

6.已知集合  | ,若 ,则实数m的取值范围是______

7.已知定义在 的函数 , 若 ,则实数 ____

8.若 对任意的正实数x成立,则   _____

9.已知函数 的定义域为M,f[f(x)]的定义域为N,则M∩N=____________

10.定义运算x※y= ,若|m-1|※m=|m-1|,则m的取值范围是_____________

二 解答题

11、 已知正整数集合  ,

其中   中所有元素之和为124,求集合A.

12、 已知 是常数, ),且 (常数),

(1)求 的值; (2)若 、b的值.

13、已知集合 ,函数 的定义域为Q.

(I)若 ,求实数a的值;

(II)若 ,求实数a的取值范围.

14、.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;

(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?

二、奇偶性、图像及二次函数练习

一、填空题

1.若f(x)=12x-1+a是奇函数,则a=            .

2.若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为_______________.

3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小关系为____________________.

4.若函数f(x)=x2+3x+p的最小值为-1,则p的值是____________________.

5.若二次函数f(x)=-2x2+4x+t的图象顶点的纵坐标等于1,则t的值是___________.

6.关于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的两实根一个大于2,一个小于2,则实数m的取值范围是____________________.

7.若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是____________________.

8.已知函数f(x)=mx2+2mx-3m+6的图象如图所示,则实数m

的取值范围是____________________.

9.若f(x)是偶函数,则f(1+2)-f(11-2)=                  .

10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是            .

11.函数g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函数且f(x)不恒等于零,则函数f(x)的奇偶性是           .

12.为了得到函数y=lgx+310的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点____________

________________________________________________.

13.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(52)的值是____________________.

14.f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=       .

二、解答题

15.判断下列函数的奇偶性.

(1) f(x)=xe-x-ex;   (2)f(x)=1-x2|2+x|-2;   (3)f(x)=(1+x) ; (4)f(x)=12+12x-1.

16.已知y=f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x,求f(x)的表达式.

17.已知函数f(x)的定义域为区间(-1,1),且满足下列条件:

(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0,

求实数a的取值范围.

18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在区间[0,1]上有最大值-5,求实数a的值.

19.已知f(x)=x2-2x,画出下列函数的图像.

(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).

20.已知f(x)=x2+c,且f[f(x)]=f(x2+1).

(1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;

(2)设h(x)=g(x)-λf(x)试问是否存在实数λ使h(x)在区间(-∞,-1)上是减函数,并且在区间(-1,0)上是增函数.

三、幂、指、对数函数及简单无理函数练习

一、填空题

1.已知函数 的定义域为M, 的定义域为N,则          .

2.已知 ,则实数m的值为           .

3.设 则 __ ________.

4.函数f(x)=a +log (x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则a的值为          __.

5.已知 在 上是增函数, 则 的取值范围是             .

6. 对于二次函数 ,若在区间 内至少存在一个数c 使得 ,则实数 的取值范围是                     .

7.已知 是R上的减函数,则a的取值范围是          .

8.已知函数y=f (x)的图象如图所示,则不等式 >0的解集_______.

9.若 对任意的正实数x成立,

则            .

10.若奇函数  满足 ,则

11.已知函数 .

给下列命题:① 必是偶函数;

② 当 时, 的图像必关于直线x=1对称;

③ 若 ,则 在区间[a,+∞ 上是增函数;

④ 有最大值 . 其中正确的序号是____              _.

12.已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称,且满足 ,又 , ,则              .

二、解答题

13.函数f(x)的定义域为D  , 满足: 对于任意 ,都有 ,且f(2)=1.

(1)求f(4)的值;(2)如果 上是单调增函数,求x的取值范围.

14. 已知 实数且 ≥0,函数 .如果函数 在区间 上有零点,求 的取值范围.

15.定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)+g (x)=10x.

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)证明:g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);

四、任意角的三角函数、三角恒等变换

一、填空题

1.若点P( , )在第三象限,则角 是第           象限角.

2. =              .

3.若                .

4.已知 ,那么下列命题成立的是               .

A.若 是第一象限的角,则   B.若 是第二象限的角,则

C.若 是第三象限的角,则   D.若 是第四象限的角,则

5.已知 ,则 的值是       .

6.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα•cosα的值等于           .

7.函数 的值域是               .

8.若             .

9. =                   .

10.已知 ,则实数 的取值范围是        .

11.已知sinθ-cosθ=12,则sin3θ-cos3θ=                   .

12.在 中,如果 ,那么这个三角形的形状是          .

13.已知 则 =      .

14.       .

二、解答题

15.已知角 的终边上的一点 的坐标为( ,  )( ),且 ,求cos 、tan 的值.

16.已知△ 中, ,

求:(1) 的值    (2)顶角A的正弦,余弦和正切值.

17.是否存在α.β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β),

3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值,若不存在,请说明理由.

18.设向量 , , ,且

(1)把 表示成 的函数 ;

(2)若 , 是方程 的两个实根,A,B是△ 的两个内角,求 的取值范围.

19.已知: ;

(1)求 的最大值和最小值;

(2)求 (其中 )的最小值.

20.已知 是锐角, 向量 ,

(1)  若 求角  的值;

(2)  若 求 的值.

五、三角与向量

一、填空题

1.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若→AD=2→DB,→CD=13→CA+λ→CB,则λ=_______.

2. 设 则 按从小到大的顺序

排列为              .

3.将函数 的图象先向左平移 ,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为__________.

4.已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-12, cosα-cosβ=13,则 _______.

5.△ABC中角A满足 ,则角A的取值范围是________.

6.三角方程 的解集为            .

7.已知函数 在[- 上的最大值是2,则 的最小值=________.

8.已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是_________.

9.若 ,且 ,则 _______________.

10.△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1, →DC=2→BD,则→AD•→BC=_____.

11.关于x的方程 有解,则 的取值范围是__________.

12.已知O是△ABC内一点,→OA+→OC=-3→OB,则△AOB和△AOC的面积之比为___.

13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意 ,都有 ,若f(1)=1, , 则 的值为        .

14.定义在 上的函数 :当 ≤ 时, ;当 时, .给出以下结论:

① 的最小值为 ;  ②当且仅当 时, 取最大值;

③当且仅当 时, ;

④ 的图象上相邻最低点的距离是 .

其中正确命题的序号是                  (把你认为正确命题的序号都填上).

二、解答题

15.已知

(1)求 值;

(2)求 的值.

16.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π2<θ<π2.

(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值.

17.已知函数 , ,(其中 ).

(1)求函数 的值域;

(2)若函数 的最小正周期为 ,则当 时,求 的单调递减区间.

18.已知两个向量m= ,n= ,其中 ,且满足m•n=1.

(1) 求 的值;    (2) 求 的值.

六、数列

一、填空题

1.在等差数列 中,若 + + + + =120,则2 - =______

2. 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =_______

3.设Sn是等差数列 的前n项和,若 _____

4.依次排列的4个数,其和为13,第4个数是第2个数的3倍,前3个数成等比数列,后三个数成等差数列,这四个数分别为____________

5.正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足 且 ,则 ____ (填>、<、=之一)

6.已知等比数列 及等差数列 ,其中 ,公差d≠0.将这两个数列的对应项相加,得一新数列1,1,2,…,则这个新数列的前10项之和为________.

7.给定正数p,q,a,b,c,其中p¹q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列, 则一元二次程bx2-2ax+c=0 ______实数根(填“有”或“无”之一)

8.已知数列 的通项公式为 = ,其中a、b、c均为正数,那么 ____ (填>、<、=之一)

9.设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,则数列{an}的通项公式为______.

10.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0

11.设{an}是首项是1的正项数列, 且  0(n=1.2,3,…),则 =_____.

12已知an= (n∈N*),则数列{an}的最大项为第______项.

13.在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1.(n∈N*,n≥2),这个数列的通项公式是_________.

14. 已知 ,把数列 的各项排成三角形状;

......

记A(m,n)表示第m行,第n列的项,则A(10,8)=          .

二 解答题

15.是否存在互不相等的三个数,使它们同时满足三个条件:

①a+b+c=6,②a、b、c成等差数列,③将a、b、c适当排列后,能构成一个等比数列.

16.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1.

(1)设bn=an+1-2 an,求证:数列{bn}为等比数列;

(2)设cn=an2n,求证:{cn}是等差数列;

(3)求数列{an}的通项公式及前 项和的公式.

17. 已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21, S6=66,

(1)求数列{an}的通项公式。(2)若数列{bn}满足 ,求{bn}的前n项和Tn。(3)若数列{cn}是等差数列,且cn= ,求常数p。

18某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除xm2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.

(1)如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?

(2)依照(1)拆房速度,再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房?

下列数据供学生计算时参考:

1.19=2. 38 1.00499=1.04

1.110=2.6 1.004910=1.05

1.111=2.85 1.004911=1.06

19、设数列 前项和为 ,且(3 ,其中m为常数,m

(1) 求证:是等比数列;

(2) 若数列 的公比q=f(m),数列 满足 求证: 为等差数列,并求 .

七、数列高考题赏析

一、选择题:

1.( 2010年高考全国卷I理科4)已知各项均为正数的等比数列{ }, =5, =10,则  =

(A)      (B) 7     (C) 6      (D)

2.(2010年高考福建卷理科3)设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于

A.6        B.7       C.8       D.9

3.(2010年高考安徽卷理科10)设 是任意等比数列,它的前 项和,前 项和与前 项和分别为 ,则下列等式中恒成立的是

A、   B、

C、   D、

4. (2010年高考天津卷理科6)已知{ }是首项为1的等比数列, 是{ }的前n项和,且 。则数列 的前5项和为[

(A) 或5      (B) 或5        (C)               (D)

5.(2010年高考广东卷理科4)已知 为等比数列,Sn是它的前n项和。若 , 且 与2 的等差中项为 ,则 =

A.35            B.33         C.31          D.29

6.(2010年高考北京卷理科2)在等比数列 中, ,公比 .若 ,则m=

(A)9        (B)10        (C)11         (D)12

7.(2010年高考浙江卷3)设Sn 为等比数列{an}的前n项和,8a2+ a5=0, 则S5/S2=

(A)11      (B)5        (C)-8      (D)-11

8.(2010年高考辽宁卷理科6)设{an}是有正数组成的等比数列, 为其前n项和。已知a2a4=1,  ,则

(A)      (B)    (C)     (D)

9.(2010年高考全国2卷理数4)如果等差数列 中, ,那么

(A)14              (B)21            (C)28                (D)35

10、(2010年高考重庆市理科1)在等比数列 中, ,则公比q的值为

(A) 2   (B) 3   (C) 4   (D) 8

二、填空题:

1.(2010年高考福建卷理科11)在等比数列 中,若公比 ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式          .

2.(2010年高考浙江卷14)设n≥ 2,n ,(2 x+ ) -(3x+ ) = a + a  x2+…+ a  xn,将∣a ∣(0≤k≤n)的最小值记为 ,则 =0, = - , =0, = - ,… ,…

其 =_______.

3.(2010年高考浙江卷15)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an }的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是            。

4.(2010年高考辽宁卷理科16)已知数列 满足 则 的最小值为__________.

三、解答题:

1.(2010年高考山东卷理科18)(本小题满分12分)

已知等差数列 满足: , , 的前n项和为 .

(Ⅰ)求 及 ;

(Ⅱ)令bn= (n N*),求数列 的前n项和 .

2.(2010年高考陕西卷理科16)(本小题满分12分)

已知{ n}是公差不为零的等差数列, 1=1,且 1, 2, 3成等比数列。

(Ⅰ)求数列{ n}的通项;        (Ⅱ)求数列{2 n}的前n项和 n。

八、三角函数高考题赏析

一、选择题:

1.( 2010年高考全国卷I理科2)记 ,那么

A.   B. -  C.  D. -

2.(2010年高考湖北卷理科3)在△ABC中,a=15,b=10, ∠A= ,则

A.    B.    C.   D.

3.(2010年高考福建卷理科1)  的值等于(    )

A.          B.        C.        D.

4.(2010年高考安徽卷理科9)动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间 时,点 的坐标是 ,则当 时,动点 的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数的单调递增区间是

A、  B、  C、  D、 和

5.(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 ,sinC=2 sinB,则A=

(A)30°     (B)60°       (C)120°     (D)150°

6. (2010年高考湖南卷理科6)

在 中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若 , ,则

A.a>b           B.a

C.a=b            D.a与b的大小关系不能确定

7.(2010年高考四川卷理科6)将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

(A)           (B)

(C)           (D)

8. (2010年全国高考宁夏卷4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0( ,- ),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

9. (2010年全国高考宁夏卷9)若 , 是第三象限的角,则

(A)   (B)    (C) 2          (D) -2

10.(2010年高考陕西卷理科3)对于函数 ,下列选项中正确的是

(A) f(x)在( , )上是递增的          (B) 的图像关于原点对称

(C) 的最小正周期为2                      (D) 的最大值为2

11.(2010年高考江西卷理科7) 是等腰直角 斜边 上的三等分点,则

A.     B.     C.      D.

12.(2010年高考辽宁卷理科5)设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 的最小值是

(A)      (B)    (C)     (D)3

13.(2010年高考全国2卷理数7)为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像

(A)向左平移 个长度单位               (B)向右平移 个长度单位

(C)向左平移 个长度单位               (D)向右平移 个长度单位

以上是高二数学下册暑假作业习题精炼,希望对您有所帮助!

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