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高中高一数学知识点:积化和差公式

来源:101教育网整理 2015-08-04 字体大小: 分享到:

高中高一数学知识点:积化和差公式

【摘要】101教育网高中频道的编辑就为您准备了高中高一数学知识点:积化和差公式

公式

sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

这里用到了sin(-α)=-sinα 即sin(α-β)= - sin(β-α)

证明

法1

积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:

sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

其他的3个式子也是相同的证明方法。

(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算,参见和差化积)

法2

根据欧拉公式,e^ix=cosx+isinx

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标签: 知识点 数学 公式 高中 积化和差公式 (责任编辑:101教育小编)
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