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高一数学学习:判断充分与必要条件的方法四

来源:101教育网整理 2015-11-05 字体大小: 分享到:

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高一数学学习:判断充分与必要条件的方法四

四、 筛选法

用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.

例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()

A. 0

解 利用特殊值验证:当a=0时,x=-,排除A,D;当a=1时,x=-1,排除B.因此选C.

点评 作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用.

五、 传递法

充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn .同样,充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.

例5 已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的()

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

解 由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A.

点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化.

1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.

1. 三个方程均无实根的充要条件是

Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得-

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