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新高一级数学必修一知识点总结

来源:101教育网整理 2015-12-02 字体大小: 分享到:

数学是一门很有用的学科。小编为大家推荐了高一级数学必修一知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

指数函数对称规律:

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

&对数函数y=loga^x

如果,且,,,那么:

○1 • +;

○2 -;

○3 .

注意:换底公式

(,且;,且;).

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

○1 (代数法)求方程的实数根;

○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

三、平面向量

向量:既有大小,又有方向的量.

数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.

零向量:长度为的向量.

单位向量:长度等于个单位的向量.

相等向量:长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ< 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。

设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

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标签: 高一 知识点 数学 函数 (责任编辑:101教育小编)
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