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安康市2015初二年级深层次数学期中测试卷(含答案解析)

来源:101教育网整理 2015-12-22 字体大小: 分享到:
  安康市2015初二年级深层次数学期中测试卷(含答案解析)
  一、选择题(每小题3分,共45分)
  1. 9的算术平方根为(  )
  A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 81
  2. 下列四个图案中,是轴对称图形的是(  )
  A.  B.  C.  D.
  3. 下列计算正确的是(  )
  A. a?a2=a2 B. (a2)2=a4 C. a2?a3=a6 D. (a2b)3=a2?b3
  4. 在,,,,,中,分式的个数是(  )
  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
  5. 点M(3,﹣4)关于y轴的对称点的坐标是(  )
  A. (3,4) B. (﹣3,﹣4) C. (﹣3,4) D. (﹣4,3)
  6. 下列各点中,在函数的图象上的是(  )
  A. (2,1) B. (﹣2,1) C. (2,﹣2) D. (1,2)
  7. 把分式方程的两边同时乘以(x﹣2),约去分母,得(  )
  A. 1﹣(1﹣x)=1 B. 1+(1﹣x)=1 C. 1﹣(1﹣x)=x﹣2 D. 1+(1﹣x)=x﹣2
  8. 反比例函数的图象位于(  )
  A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
  9. 函数y=2x+1的图象经过(  )
  A. (2,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (,0)
  10. 将多项式m2﹣4进行因式分解,结论正确的为(  )
  A. (m+2)(m﹣2) B. (m+4)(m﹣4) C. (m﹣2)2 D. (m+2)2
  11. 函数y=﹣x+2的图象不经过(  )
  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  12. 若y=2xm﹣5为反比例函数,则m=(  )
  A. ﹣4 B. ﹣5 C. 4 D. 5
  13. 小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是(  )
  A.  B.  C.  D.
  14. 已知等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为(  )
  A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100°
  15. 下列说法中正确的是(  )
  A. 是一个无理数
  B. 函数y=的自变量的取值范围是x>﹣1
  C. 若点P(2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则a﹣b的值为1
  D. ﹣8的立方根是2
  二、填空题(每题4分,共20分)
  16. (1﹣π)0=      .
  17. 1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为      米.
  18. 函数y=的自变量x取值范围是      .
  19. 如果实数a、b满足+(b+5)2=0,那么a+b的值为      .
  20. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若PMN的周长=8厘米,则CD为      厘米.
  三、解答题(每小题8分,共16分)
  21. 计算:﹣.
  22. 解方程:.
  四、解答题
  23. 先化简再求值:?﹣1,其中x=.
  24. 如图,根据要求回答下列问题:
  (1)点A关于y轴对称点A"的坐标是      ;
  点B关于y轴对称点B"的坐标是      ;
  点C关于y轴对称点C"的坐标是      ;
  (2)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不要求写作法)
  25. 雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.
  26. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量较高,达每毫升6微克(1微克=10﹣3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变化如图所示.
  当成人按规定剂量服药后,
  (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
  (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
  27. 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
  (1)求证:AN=BM;
  (2)求证:△CEF为等边三角形.
  28. 如图,直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于A、B,与双曲线的图象相交于C、D,其中C(﹣1,2)
  (1)求一次函数解析式;
  (2)求反比例函数解析式;
  (3)若D的坐标为(﹣2,1),求△OCD的面积;
  (4)若D的坐标为(﹣2,1),利用图象直接写出当y1>y2时x的取值范围.



  安康市2015初二年级深层次数学期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
  一、选择题(每小题3分,共45分)
  1. 9的算术平方根为(  )
  A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 81
  考点: 算术平方根.
  专题: 计算题.
  分析: 首先根据算术平方根的定义求出,然后再求出它的算术平方根即可解决问题.
  解答: 解:∵=3,
  而9的算术平方根即3,
  ∴9的算术平方根是3.
  故选A.
  点评: 此题主要考查了算术平方根的定义,特别注意:应首先计算的值,然后再求算术平方根.
  2. 下列四个图案中,是轴对称图形的是(  )
  A.  B.  C.  D.
  考点: 轴对称图形.
  分析: 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
  解答: 解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
  B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
  C、是轴对称图形,符合题意;
  D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
  故选C.
  点评: 本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
  3. 下列计算正确的是(  )
  A. a?a2=a2 B. (a2)2=a4 C. a2?a3=a6 D. (a2b)3=a2?b3
  考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
  分析: 根据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即可选出答案.
  解答: 解:A、应为a?a2=a3,故本性选项错误;
  B、(a2)2=a2×2=a4,正确;
  C、应为a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误;
  D、应为(a2b)3=a2×3b3=a6?b3,故本选项错误.
  故选B.
  点评: 本题考查同底数幂的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;乘方,底数不变,指数相乘.
  4. 在,,,,,中,分式的个数是(  )
  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
  考点: 分式的定义.
  专题: 计算题.
  分析: 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
  解答: 解:,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
  ,,中分母中含有字母,因此是分式.
  故选B.
  点评: 本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.
  5. 点M(3,﹣4)关于y轴的对称点的坐标是(  )
  A. (3,4) B. (﹣3,﹣4) C. (﹣3,4) D. (﹣4,3)
  考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.
  分析: 根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).
  解答: 解:∵点M(3,﹣4),
  ∴关于y轴的对称点的坐标是(﹣3,﹣4).
  故选:B.
  点评: 此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点,熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键.



  6. 下列各点中,在函数的图象上的是(  )
  A. (2,1) B. (﹣2,1) C. (2,﹣2) D. (1,2)
  考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
  分析: 反比例函数的比例系数为﹣2,找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可.
  解答: 解:A、2×1=2,不符合题意,
  B、﹣2×1=﹣1,符合题意;
  C、2×﹣2=﹣4,不符合题意;
  D、1×2=2,不符合题意;
  故选B.
  点评: 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点;用到的知识点为:反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.
  7. 把分式方程的两边同时乘以(x﹣2),约去分母,得(  )
  A. 1﹣(1﹣x)=1 B. 1+(1﹣x)=1 C. 1﹣(1﹣x)=x﹣2 D. 1+(1﹣x)=x﹣2
  考点: 解分式方程.
  分析: 分母中x﹣2与2﹣x互为相反数,那么最简公分母为(x﹣2),乘以最简公分母,可以把分式方程转化成整式方程.
  解答: 解:方程两边都乘(x﹣2),得:1+(1﹣x)=x﹣2.
  故选:D.
  点评: 找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步;注意单独的一个数也要乘最简公分母;互为相反数的两个数为分母,最简公分母为其中的一个,另一个乘以最简公分母后,结果为﹣1.
  8. 反比例函数的图象位于(  )
  A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
  考点: 反比例函数的性质.
  分析: 因为k=2>0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限.
  解答: 解:∵k=2>0,
  ∴图象在一、三象限.
  故选B.
  点评: 对于反比例函数(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
  9. 函数y=2x+1的图象经过(  )
  A. (2,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (,0)
  考点: 一次函数图象上点的坐标特征.
  专题: 计算题.
  分析: 把各点分别代入一次函数y=2x+1检验即可.
  解答: 解:A、2×0+1=1≠0,原式不成立,故本选项错误;
  B、2×0+1=1,原式成立,故本选项正确;
  C、2×1+1=1≠0,原式不成立,故本选项错误;
  D、2×+1=2≠0,原式不成立,故本选项错误.
  故选B.
  点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,比较简单,只要把四个选项一一代入检验即可.
  10. 将多项式m2﹣4进行因式分解,结论正确的为(  )
  A. (m+2)(m﹣2) B. (m+4)(m﹣4) C. (m﹣2)2 D. (m+2)2
  考点: 因式分解-运用公式法.
  分析: 根据多项式的特点,应套用因式分解的平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)进行分解.
  解答: 解:m2﹣4=m2﹣22=(m+2)(m﹣2).
  故选A.
  点评: 本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式结构特点是解题的关键.



  11. 函数y=﹣x+2的图象不经过(  )
  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  考点: 一次函数的性质.
  分析: 根据一次函数的性质作答.
  解答: 解:由已知得,k=﹣1<0,b=2>0,
  ∴函数y=﹣x+2的图象经过一、二、四象限,不过第三象限.
  故选C.
  点评: 掌握根据k,b的符号确定一次函数经过的象限.
  12. 若y=2xm﹣5为反比例函数,则m=(  )
  A. ﹣4 B. ﹣5 C. 4 D. 5
  考点: 反比例函数的定义.
  专题: 推理填空题.
  分析: 根据反比例函数的定义求出m的值.
  解答: 解:∵y=2xm﹣5为反比例函数,
  ∴m﹣5=﹣1,
  解得m=4.
  故选C.
  点评: 本题考查了反比例函数的定义,反比例函数的一般形式是(k≠0).
  13. 小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是(  )
  A.  B.  C.  D.
  考点: 由实际问题抽象出分式方程.
  专题: 应用题.
  分析: 有工作总量180或120,求的是工作效率,那么一定是根据工作时间来列等量关系的.关键描述语是:“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”.等量关系为:小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间.
  解答: 解:小明打字速度为x个/分钟,那么小明打120个字所需要的时间为:;
  易得小张打字速度为(x+6)个/分钟,小张打180个字所需要的时间为:;
  ∴可列方程为:,
  故选C.
  点评: 解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系.
  14. 已知等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为(  )
  A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100°
  考点: 等腰三角形的性质.
  专题: 分类讨论.
  分析: 分类讨论,①若40°是顶角;②若40°是底角,再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可求度数.
  解答: 解:①若40°是顶角,则底角==70°;
  ②若40°是底角,那么顶角=180°﹣2×40°=100°.
  故选D.
  点评: 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理,等腰三角形两个底角相等.
  15. 下列说法中正确的是(  )
  A. 是一个无理数
  B. 函数y=的自变量的取值范围是x>﹣1
  C. 若点P(2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则a﹣b的值为1
  D. ﹣8的立方根是2
  考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标;算术平方根;立方根;无理数;函数自变量的取值范围.
  专题: 压轴题.
  分析: 根据无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数,可判断出A的正误;根据二次根式有意义的条件:自变量的取值范围必须使被开方数不小于零,可以判断出B的正误;根据关于x轴对称的点的特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可判断出C的正误;根据立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,可判断出D的正误.
  解答: 解:A、=3是有理数,故此选项错误;
  B、函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1,故此选项错误;
  C、若点P(2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则b=2,a=3,故a﹣b=3﹣2=1,故此选项正确;
  D、﹣8的立方根式﹣2,故此选项错误;
  故选:C.
  点评: 此题主要考查了无理数的概念,二次根式有意义的条件,关于x轴对称的点的特点,立方根的定义,关键是牢固掌握各知识点,题目比较基础.



  二、填空题(每题4分,共20分)
  16. (1﹣π)0= 1 .
  考点: 零指数幂.
  专题: 计算题.
  分析: 根据任何非0的数的0次方都等于0,即可求解.
  解答: 解:∵π≠1
  ∴(1﹣π)0=1
  故答案是:1.
  点评: 本题主要考查了零指数幂的性质,任何非0的数的0次幂等于0.
  17. 1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为 2×109 米.
  考点: 科学记数法—表示较小的数.
  分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
  解答: 解:2纳米=0.000000002米=2×109米,
  故答案为2×109.
  点评: 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
  18. 函数y=的自变量x取值范围是 x≤3 .
  考点: 函数自变量的取值范围.
  专题: 计算题.
  分析: 根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:3﹣x≥0,解得x的范围.
  解答: 解:根据题意得:3﹣x≥0,
  解得:x≤3.
  故答案为:x≤3.
  点评: 本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
  (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
  (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
  (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
  19. 如果实数a、b满足+(b+5)2=0,那么a+b的值为 ﹣1 .
  考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.
  专题: 计算题.
  分析: 根据非负数的性质,求出a、b的值,再代入a+b求值即可.
  解答: 解:∵+(b+5)2=0,
  ∴a﹣4=0,b+5=0,
  解得a=4,b=﹣5,
  ∴a+b=4﹣5=﹣1.
  故答案为:﹣1.
  点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
  20. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若PMN的周长=8厘米,则CD为 8 厘米.
  考点: 轴对称的性质.
  分析: 根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知.
  解答: 解:根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,
  故有MP=MC,NP=ND;
  则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm.
  故答案为:8.
  点评: 本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.



  三、解答题(每小题8分,共16分)
  21. 计算:﹣.
  考点: 分式的加减法.
  分析: 首先通分,将异分母的分式化为同分母的分式,然后利用同分母的分式加减法的运算法则求解即可求得答案.
  解答: 解:﹣=﹣===.
  点评: 此题考查了分式的加减运算法则.题目比较简单,注意结果要保留最简分式.
  22. 解方程:.
  考点: 解分式方程.
  分析: 观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后进行检验.
  解答: 解:方程的两边同乘(x﹣2),得:1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2),
  解得:x=2.
  检验:当x=2时,(x﹣2)=0,
  即x=2不是原分式方程的解.
  则原方程无解.
  点评: 此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.
  四、解答题
  23. 先化简再求值:?﹣1,其中x=.
  考点: 分式的化简求值.
  专题: 计算题.
  分析: 原式约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
  解答: 解:原式=?﹣1=x﹣1,
  当x=时,原式=﹣1.
  点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
  24. 如图,根据要求回答下列问题:
  (1)点A关于y轴对称点A"的坐标是 (3,2) ;
  点B关于y轴对称点B"的坐标是 (4,﹣3) ;
  点C关于y轴对称点C"的坐标是 (1,﹣1) ;
  (2)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不要求写作法)
  考点: 作图-轴对称变换.
  专题: 作图题.
  分析: (1)根据轴对称的性质可直接得出各对称点的坐标;
  (2)找到各点的对称点,顺次连接即可.
  解答: 解:(1)根据轴对称的性质可得:A"(3,2);B"(4,﹣3);C"(1,﹣1);
  (2)所画图形如下所示:
  ∴△A′B′C′即为所求.
  点评: 本题考查轴对称的性质,难度不大,关键是掌握对称轴垂直平分对应点的连线.
  25. 雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.
  考点: 全等三角形的应用.
  专题: 探究型.
  分析: 证角相等,常常通过把角放到两个全等三角形中来证,本题OA=OA公共边,可考虑SSS证明三角形全等,从而推出角相等.
  解答: 解:雨伞开闭过程中二者关系始终是:∠BAD=∠CAD,
  理由如下:
  ∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,
  ∴AE=AF,
  在△AOE与△AOF中,
  ,
  ∴△AOE≌△AOF(SSS),
  ∴∠BAD=∠CAD.
  点评: 本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,常常通过两个全等三角形,得出对应角相等.



  26. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量较高,达每毫升6微克(1微克=10﹣3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变化如图所示.
  当成人按规定剂量服药后,
  (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
  (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
  考点: 一次函数的应用.
  分析: (1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得
  x≤2时,y=3x;
  x>2时,y=﹣x+.
  (2)根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有,所以把y=4,分别代入y=3x,y=﹣x+,解得x1=,x2=,所以x2﹣x1=6小时.
  解答: 解:(1)当x≤2时,设y=k1x,
  把(2,6)代入上式,得k1=3,
  ∴x≤2时,y=3x;
  当x>2时,设y=k2x+b,
  把(2,6),(10,3)代入上式,
  得k2=﹣,b=.
  ∴x≥2时,y=﹣x+.
  (2)把y=4代入y=3x,得x1=,
  把y=4代入y=﹣x+,得x2=.
  则x2﹣x1=6小时.
  答:这个有效时间为6小时.
  点评: 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.
  27. 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
  (1)求证:AN=BM;
  (2)求证:△CEF为等边三角形.
  考点: 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
  专题: 证明题.
  分析: (1)由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS得到△ACN≌△MCB,结论得证;
  (2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB,进而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形.
  解答: 证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
  ∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
  ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,
  在△ACN和△MCB中,
  ∵,
  ∴△ACN≌△MCB(SAS),
  ∴AN=BM.
  (2)∵△CAN≌△CMB,
  ∴∠CAN=∠CMB,
  又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,
  ∴∠MCF=∠ACE,
  在△CAE和△CMF中,
  ∵,
  ∴△CAE≌△CMF(ASA),
  ∴CE=CF,
  ∴△CEF为等腰三角形,
  又∵∠ECF=60°,
  ∴△CEF为等边三角形.
  点评: 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题,能够掌握并熟练运用.
  28. 如图,直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于A、B,与双曲线的图象相交于C、D,其中C(﹣1,2)
  (1)求一次函数解析式;
  (2)求反比例函数解析式;
  (3)若D的坐标为(﹣2,1),求△OCD的面积;
  (4)若D的坐标为(﹣2,1),利用图象直接写出当y1>y2时x的取值范围.
  考点: 反比例函数综合题.
  专题: 综合题.
  分析: (1)(2)将C(﹣1,2)分别代入直线y1=x+m与双曲线,用待定系数法求得函数解析式.
  (3)此题可以采用面积分割的方法,先求得△AOD和△AOC的面积,再相减即可得到△OCD的面积;
  (4)直线y1=x+m图象在双曲线(x<0)上方的部分时x的值,即为y1>y2时x的取值范围.
  解答: 解:(1)把点C(﹣1,2)代入y1=x+m,
  得:m=3,∴y1=x+3;
  (2)把点C(﹣1,2)代入y2=,
  得:k=﹣2,∴y2=﹣;
  (3)∵由(1)得直线y1=x+3过点A.
  ∴当x=0时,y=3.
  ∴点A(0,3).
  ∴OA=3,
  ∴S△AOD=?OA?2=×3×2=3,
  S△AOC=?OA?1=×3×1=,
  ∴S△COD=S△AOD﹣S△AOC=3﹣;
  (4)∵C(﹣1,2),D的坐标为(﹣2,1),
  观察图形可知:当y1>y2时,﹣2<x<﹣1.
  点评: 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定.利用数形结合解决取值范围的问题,是非常有效的方法.

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标签: 初二 知识点 数学 等边三角形 等腰三角形 (责任编辑: 101教育小编 )
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