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东港市黑沟中学2015初二数学下册期中试题(含答案解析)

来源:101教育网整理 2016-02-17 字体大小: 分享到:
  东港市黑沟中学2015初二数学下册期中试题(含答案解析)
  一、选择题(每小题3分,共30分)
  1.下列关于 的方程:① ;② ;③ ;
  ④( ) ;⑤ = -1,其中一元二次方程的个数是(    )
  A.1             B.2            C.3           D.4
  2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为(   )
  A.(x+2)2=1         B.(x-2)2=1
  C.(x+2)2=9          D.(x-2)2=9
  3.若 为方程 的解,则 的值为(     )
  A.12             B.6               C.9           D.16
  4.若 则 的值为(    )
  A.0              B.-6              C.6           D.以上都不对
  5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(    )
  A.438 =389        B.389 =438
  C.389(1+2x)=438     D.438(1+2x)=389
  6.根据下列表格对应值:
  3.24 3.25 3.26
  -0.02 0.01 0.03
  判断关于 的方程 的一个解 的范围是(   )
  A. <3.24               B.3.24< <3.25
  C.3.25< <3.26           D.3.25< <3.28
  7.已知 分别是三角形的三边长,则一元二次方程  的根的情况是(    )
  A.没有实数根                      B.可能有且只有一个实数根
  C.有两个相等的实数根                 D.有两个不相等的实数根
  8.已知 是一元二次方程 的两个根,则 的值为(       )
  A.             B.2              C.            D.
  9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是( )
  A . k 为任何实数,方程都没有实数根
  B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
  C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根
  D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
  10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增 长率是(   )
  A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%
  二、填空题(每小题3分,共24分)
  11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=       .
  12.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2=      .
  13.若( 是 关于 的一元二次方程,则 的值是________.
  14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是     .
  15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实 数根,那么c的取值范围是      .
  16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=        .
  17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程        .
  18. 一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为       .
  三、解答题(共46分)
  19.(6分)已知关于 的方程 .
  (1) 为何值时,此方程是一元一次方程?
  (2) 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
  20.(8分)选择适当方法解下列方程:
  (1) (用配方法);(2) ;
  (3) ;(4) .
  21.(6分)在长为 ,宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
  22.(6分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取 适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
  23.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.
  (1)求 的取值范围.
  (2)是否存在实数 ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
  24.(6分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
  (1)请解上述一元二次方程;
  (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可



  25.(8 分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产 开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
  (1)求平均每次下调的百分率.
  (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
  东港市黑沟中学2015初二数学下册期中试题(含答案解析)参考答案
  1.B   解析:方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;
  方程②经过整理后可得 , 是一元二次方程;
  方程③是分式方程;
  方程④的二次项系数经过配方后可化为 ,不论 取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;
  方程⑤不是整式方程,也可排除.
  故一元二次方程仅有2个.
  2. D  解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22,即(x?2)2=9.
  3. B  解析:因为  为方程 的解,所以 ,所以 , 从而 .
  4.B  解析:∵  ,∴  .
  ∵  ∴  且 ,∴  , ,∴  ,故选B.
  5.B   解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,
  得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,
  今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)?389 (元),
  根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389 ?438.
  点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.
  6.B   解析:当3.24< <3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24<
  <3.25范围内一定有一个 的值,使 ,即是方程 的一
  个解.故选B.
  7.A  解析:因为
  又因为 分别是三角形的三边长,所以
  所以 所以方程没有实数根.
  8. D  解析:因为 是一元 二次方程 的两个根,则 ,所以 ,故选D.
  9. B  解析:根据方程的判别式,得
  ∵  ∴  故选B.
  10. B  解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则根据题意,得 ,解得 ,
  11. 3或?3   解析:解方程x2?5x+6?0,得x?2或x?3.
  当x1?3,x2?2时,x1*x2?3*2?32?3×2?3;
  当x1?2,x2?3时,x1*x2?2*3?2×3?32??3.
  综上x1*x2?3或?3.
  12. 5   解析:由根与系数的关系,得x1x2?-5,∵ x1=-1, ∴ x2?5.
  点拨:一元二次方程ax2+bx+c?0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 ? ,x1?x2? .
  13.    解析:由题意得 解得 或 .
  14. ?1   解析:根据题意得(?2)2?4×(?m)?0.解得m??1.
  15. c?9  解析:由(?6)2?4×1×c?0,得c?9.
  16.4  解析: ∵ m,n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根,
  ∴ m+n??3,m2+3m?7=0,∴  m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.
  17. x2-5x+6=0(答案不唯一)    解析:设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a,b.因为      S△ABC=3,所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>0,b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)= 0,(x-1)(x-6)=0等,即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.
  18. 25或36    解析:设这个两位数的十位数字为 ,则个位数字为( ).
  依题意得 ,解得 ,∴ 这个两位数为25或36.



  19. 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.
  解:(1)由题意得
  即当 时,方程 是一元一次方程.
  (2)由题意得当 ,即 时,方程 是一元二次方程.
  此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
  20. 解:(1)  ,
  配方,得
  解得 , .
  (2) ,
  分解因式,得 解得
  (3)因为 ,所以
  即 , .
  (4)移项得 ,
  分解因式得 ,
  解得 .
  21.解:设小正方形的边长为 .
  由题意得
  解得
  答:截去的小正方形的边长为 .
  22.分析:总利润?每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 元,则每件平均利润应是(0.3? )元,总件数应是(500+ ×100).
  解:设每张贺年卡应降价 元.
  则根据题意得(0.3? ) ?120,
  整理,得 ,
  解得 (不合题意,舍去).∴ .
  答:每张贺年卡应降价0.1元.
  23. 解:(1)由 ?( +2)2-4 ? >0,解得 >-1.
  又∵   ,∴  的取值范围是 >-1,且  .
  (2)不存在符合条件的实数 .
  理由如下:设方程  2+( +2) + ?0的两根分别为 , ,
  则由根与系数的关系,得 , .
  又 , 则 ?0,∴  .
  由(1)知, 且 ,所以当 时, ,方程无实数根.
  ∴ 不存在符合条件的实数 .
  24.解:(1) ,
  所以 .
  ,
  所以 .
  ,
  所以 ,
  .……
  ,
  所以 .
  (2)答案不唯一,只要正确即可.如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等.
  25.解:(1)设平均每次下调的百分率为 ,则 ,
  解得 (舍去).
  ∴ 平均每次下调的百分率为10%.
  (2)方案①可优惠: (元 ),
  方案②可优惠: (元),
  ∴ 方案①更优惠.

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