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海淀区2015初二数学下册期中勾股定理综合试卷(含答案解析)

来源:101教育网整理 2016-02-17 字体大小: 分享到:
  海淀区2015初二数学下册期中勾股定理综合试卷(含答案解析)
  一、选择题
  1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为(  ).
  (A)30           (B)28        (C)56         (D)不能确定
  2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
  (A)4 cm      (B)8 cm     (C)10 cm  (D)12 cm
  3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(  )
  (A)25   (B)14   (C)7   (D)7或25
  4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(  )
  (A)13          (B)8           (C)25         (D)64
  5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是(    )
  6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是(  )
  (A) 钝角三角形    (B) 锐角三角形   (C) 直角三角形   (D) 等腰三角形.
  7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 (  )
  (A) 25      (B) 12.5     (C) 9     (D) 8.5
  8. 三角形的三边长为 ,则这个三角形是(  )
  (A) 等边三角形                  (B) 钝角三角形
  (C) 直角三角形                  (D) 锐角三角形.
  9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮 元计算,那么共需要资金(    ).
  (A)50 元          (B)600 元          (C)1200 元       (D)1500 元
  10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为(    ).
  (A)12            (B)7                (C)5               (D)13
  (第10题)              (第11题)        (第14题)
  二、填空题
  11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
  12. 在直角三角形 中,斜边 =2,则 =______.
  13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为              .
  14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
  (第15题)                    (第16题)             (第17题)
  15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
  16. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
  17. 如图,四边形 是正方形, 垂直于 ,且 =3, =4,阴影部分的面积是______.
  18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
  三、解答题
  19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
  “小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
  20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
  21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
  22. 如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
  23. 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?



  四、综合探索
  24. 如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
  25. △ABC中,BC ,AC ,AB ,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则 ,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想 与 的关系,并证明你的结论.
  海淀区2015初二数学下册期中勾股定理综合试卷(含答案解析)参考答案
  一、选择题(每小题3分,共30分)
  1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);
  6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);
  二、填空题(每小题3分,24分)
  11.7;12.8;13.24;14. ; 15. 13;
  16.4;17.19;18.49;
  三、解答题
  19.20;
  20. 设BD=x,则AB=8-x
  由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
  所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
  21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
  22.116m2;
  23. 0.8米;
  四、综合探索
  24.4小时,2.5小时.
  25. 解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
  若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2   当△ABC是锐角三角形时,
  证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D。设CD为x,则有DB=a-x
  根据勾股定理得   b2-x2=c2―(a―x) 2
  即   b2-x2=c2―a2+2ax―x 2
  ∴a2+b2=c2+2ax
  ∵a>0,x>0
  ∴2ax>0
  ∴a2+b2>c2
  当△ABC是钝角三角形时,
  证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.
  设CD为x,则有DB2=a2-x2
  根据勾股定理得   (b+x)2+a2―x 2=c2
  即   b2+2bx+x2+a2―x 2=c2
  ∴a2+b2+2bx=c2
  ∵b>0,x>0
  ∴2bx>0
  ∴a2+b2

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标签: 初二 数学 初二数学 初二数学下册 等边三角形 (责任编辑:101教育小编)
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