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海淀区2015八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)

来源:101教育网整理 2016-02-17 字体大小: 分享到:
  海淀区2015八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)
  一、选择题
  1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离 (单位:千米)随行驶时间 (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是(    )
  2.已知一次函数 的图象如图2所示,那么 的取值范围是(    )
  A.   B.   C.   D.
  3.如果一次函数 的图象经过第一象限,且与 轴负半轴相交,那么(    )
  A. ,   B. ,   C. ,   D. ,
  4.如图3,一次函数图象经过点 ,且与正比例函数 的
  图象交于点 ,则该一次函数的表达式为(      )
  A.    B.      C.     D.
  5.如图4,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,则直线AB的解析式是(   ).
  A、y=-2x-3     B、y=-2x-6   C、y=-2x+3     D、y=-2x+6
  6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设 为第 层( 为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是(  )
  A.    B.    C.    D.
  7. 一次函数 与 的图象如图 6,则下列结论① ;② ;③当 时, 中,正确的个数是                                           (    )
  A.0  B.1  C.2  D.3
  8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是                         (   )
  A.  B.  C.   D.
  9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表.
  砝码的质量( 克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500
  指针位置( 厘米) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
  则 关于 的函数图象是(      )
  10.   在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母 ,…, (不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号 为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号 为偶数时,密码对应的序号 .
  字母
  序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
  字母
  序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
  按上述规定,将明码“love”译成密码是(    )
  A.gawq  B.shxc  C.sdri  D.love
  二、填空题
  11. 如右图,正比例函数图象经过点 ,该函数解析式是         .
  12.己知 是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为
  13.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量 与大气压强 成正比例函数关系.当 时, ,请写出 与 的函数关系式
  14.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标:  .
  15. 如图,已知函数 和 的图象交于点P, 则根据图象可得,关于 的二元一次方程组的解是
  16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是           小时
  17、已知平面上四点 , , , ,直线 将四边形 分成面积相等的两部分,则 的值为    .
  18. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
  ①函数的图象不经过第二象限;②当 时,对应的函数值 ;
  ③当 时,函数值y随x的增大而增大.
  你认为符合要求的函数的解析式可以是:               (写出一个即可)



  三、解答题(共46分)
  19.已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1,求当x=-3时y 的值?(7分)
  20.设关于x的一次函数 与 ,则称函数 (其中 )为此两个函数的生成函数.
  (1)当x=1时,求函数 与 的生成函数的值;
  (2)若函数 与 的图象的交点为 ,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.(7分)
  21.在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
  (1)请你根据以上方框中的内 容在下面数字序号后写出相应的结论:
  ①           ;②           ;③           ;④           ;
  (2)如果点 的坐标为 ,那么不等式 的解集是           .(7分)
  22.如图,在平面直角坐标系中,直 线l是第一、三象限的角平分线.
  实验与探究:
  (1) 由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明
  B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 、 的位置,并写出他们的坐标:
  、               ;
  归纳与发现:
  (2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为            (不必证明);
  运用与拓广:
  (3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直 线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.(8分)
  23.建设新农村,农村大变样.向阳村建起了天然气供应站,气站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨4点,只打开进气阀,在以后的16小时(4∶00—20∶00),同时打开进气阀和供气阀,20∶00—24∶00只打开供气阀,已知气站每小时进气量和供气量是一定的,下图反映了某天储气量 (米 )与 (小时)之 间的关系,如图所示:
  (1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量;
  (2)求20∶00—24∶00时, 与 的函数关系式,并画出函数图象;
  (3)照此规律运行,从这天零点起三昼夜内,经过多少小时气站储气量达到最大?并求出最大值. (8分)
  24. (9分)我们给出如下定义:如图① ,平面内两条直线  、 相交于点O,对于平面内的任意一点M,若p、q分别是点M到直线 和 的距离(P≥0,q≥0 ),称有序非负实数对 是点M的距离坐标。
  根据上述定义,请解答下列问题:
  如图②,平面直角坐标系xoy内,直线 的关系式为 ,直线 的关系式为 ,M是平面直角坐标系内的点。
  (1)若 ,求距离坐标为 时,点M的坐标;
  (2)若 ,且 ,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为 时,点M的坐标;
  (3)若 ,则坐标平面内距离坐标为 时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。
  海淀区2015八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)参考答案
  1. 解:由题意知     ∵-200<0,S随 的增大而减小,又   所以选D
  2. 解:解析:观察图像y随x的增大而增大,故k>0,所以可得a-1>0
  3. 解:解析:由题意可得图像过第一、三、四象限,所以k>0,b<0
  4. 解析:解析:由图象可知 ,代入 得
  ∴    A点坐标为(0,2),  设 ,代入点A、点B得
  解得        ∴       选B
  5. 解析:因为把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,根据直线平移的特性,可以设直线AB的解析式为    因为直线AB经过点(m,n),所以    则
  又因为2m+n=6,  所以     所以直线AB的解析式是y=-2x+6      选D
  6. 解析:此题为找规律题,要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形,但每个角上的三角形都算了两次,所以一共有4×2-4=4个,同样第二层有4×3-4=8个 ,第三层有4×4-4=12个,,依此类推,第 层共有 个三角形,所以选B
  7. 解析:解析:由一次函数 经过第一、二、四象限,可知 ;由一次函数 与 轴交于负半轴,可知 ,当 时, 的图象在 的上方,所以    所以选B
  8. 解析:D
  9. 解析:由此可知该函数的关系式为: ,为确定弹簧长度发生变化的范围,根据表格中的数据,再令 ,求出此时 ,可知当 时,弹簧的长度不再发生变化,据此可知本题应选的函数图象为(D).
  10解析:本题考查利用函数进行密码的转换,是新定义的题目,理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时, 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系,对照表格可知:明码love的第一个字母 对应的序号是偶数12,代入 =6+13=19;序号19对应的字母是 .第二个字母  对应的序号是奇数15,代入 =8,序号8对应的字母是 ;第三个字母 对应的序号是偶数22,代入 =11+13=24;序号24对应的字母是 ;第四个字母 对应的序号是奇数5,代入 =3,序号3对应的字母是 ,所以将明码“love”译成密码是shxc   选B
  11. 解析:图像过点A(1,3),设此正比例函数解析式为y=kx代入可得k=3.



  12. 根据一次函数的定义可知自变量x的指数 系数 故由 得k=2或-2由 得 故函数的表达式是
  13.
  14. 分析 若能画出一次函数y=x+4的图象,这样就可以直观地求出第二象限点P(x,y)坐标,并且满足y≤x+4的整数x,y了.
  解 如图,由此从图象上可以知道,点P(x,y)位于第二象限,并且 y≤x+4,x,y为整数,即满足条件的整点坐标有(-1,3),(-1,2),(-1,1),(-2,1),(-2,2),(-3,1),所以本题的答案不惟一,这六个中任意写出一个即可.
  说明 求解本题时要注意四点:一是点P(x,y)位于第二象限,二是y≤x+4,三是x,y为整数,四是只要写出一个即可.
  15. 解析:x<2
  15. 解析:
  16. 解析  4.4小时
  17. 解析   过中心对称点
  18. 解析: 等
  19. 分析:解:设y与x的函数关系式为
  把x=2, y=1代入上式,得3k=1        解得
  ∴y与x函数关系式为         把x=-3代入上式,解得 。
  20. 解:(1)当 时,
  ∵ ,∴ .
  (2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
  设点P的坐标为(a,b),
  ∵ ,
  ∴当 时, =
  =  =  = .
  21解析:(1)① ;② ;③ ;④ .
  (2) .
  22. (1)如图: , -
  (2)  (b,a)
  (3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线l的对称点
  的坐标为(-3,1),连接 E交直线l于点
  Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
  设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式
  为 ,则
  ∴
  ∴ .
  由    得    ∴所求Q点的坐标为( , )
  说明:由点E关于直线l的对称点也可完成求解.
  23. 解: (1)由图象可知:在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米 增加到230米
  那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
  同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
  (2) 由(1)可知:气站每小时供气量为 (米 )
  ∴24时储气量为 (米 )
  ∴点(20,238)和点(24,40)满足 与 的函数关系式,设所求函数关系式为:
  则有:     解得:
  ∴ 与 的函数关系式为:
  图象如图所示
  (3) 由(2)可知:24时气站储气量是40米 ,
  ∴每天储气量增加 (米 )
  由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值,
  所以三昼夜内,第三天的20∶00时,即经过了 小时,气站的储气量达到最大,最大值为  (米 )
  24.解:(1)∵ ∴点 是 和 的交点,故
  (2)∵ ∴点 在 上,如图②在第一第一象限内取点
  过点 作 交 于点 ,过点 作 ∥ 轴交 、 轴于点 、 则
  ∵ ∴  ,∵ ,∴ ,
  由 得     解得
  (3)点 有4个
  画法:1分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为1)
  2. 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为 )
  3. 直线 、 、 、 的 4个交点 、 、 、 就是符合条件的点。
  点评:此类问题,常常是事先给出问题背景,但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解,不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法,还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。

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