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北师大版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)

来源: 2021-07-22 字体大小: 分享到:

北师大版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)
  一、选择题(每小题3分,共30分)
  1.下列四个实数中,绝对值最小的数是(  )
  A.-5                B.-         C.1             D.4
  2.下列各式中计算正确的是(        )
  A.     B.     C.     D.
  3.若  (k是整数),则k=(     )
  A. 6           B. 7           C.8           D. 9
  4. 下列计算正确的是(    )
  A.ab?ab=2ab
  C.3 - =3(a≥0)     D. ? = (a≥0,b≥0)
  5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的 是(    )
  A.三内角之比为1∶2∶3         B.三边长的平方之比为1∶2∶3
  C.三边长之比为3∶4∶5         D.三内角之比为3∶4∶5
  6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为(  )
  A.12   B.7+   C.12或7+   D.以上都不对
  7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是(  )
  A.h≤17               B.h≥8
  C.15≤h≤16            D.7≤h≤16
  8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(    )
  A.(4, -3)                      B.(-4, 3)
  C.(0, -3)                      D.(0,  3)
  9.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5),B(1,2),C(4,2),
  将△ABC向左平移5个单位长度后,A的对应点A1的坐标是(  )
  A.(0,5)   B.(-1,5)   C.(9,5)   D.(-1,0)
  10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线 经过第一、二、三象限,若点(0, ),(-1, ),( ,-1)都在直线 上,则下列判断正确的是(   )
  A.         B.        C.         D.
  二、填空题(每小题3分,共24分)
  11.函数y= 的自变量x的取值范围是________.
  12.点 P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是         .
  13.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为__________.
  14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.
  15.在△ABC中,a,b,c为其三边长, , , ,则△ABC是_________.
  16.在等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是_________cm.
  17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.
  18.已知:m、n为两个连续的整数,且m< <n,则m+n=_________.
  三、解答题(共66分)
  19.(8分)如图,已知等腰△ 的周长是 ,底边 上的高 的长是 ,
  求这个三角形各边的长.
  20.(8分)计算:
  (1)   ;(2) ;(3) ;
  (4) ;(5) ;(6) .
  21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接 (-2,1), (-2,-1), (2,-2), (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
  22.(8分)已知 和︱8b-3︱互为相反数,求 -27 的值.
  23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),
  B(0,-2)两点,试求k,b的值.
  24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.
  (1)这个梯子的顶端A距地面有多高?
  (2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?


  25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 (米),甲行走的时间为 (分), 关于 的函数图象的一部分如图所示.
  (1)求甲行走的速度;
  (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
  (3)问甲、乙两人何时相距360米?
  26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
  (1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
  (2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型
  服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为
  W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
  北师大版2015初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)参考答案
  一、选择题
  1.C   解析:|-5|=5;|- |= ,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是1,故选C.
  2.C   解析:选项A中 ,选项B中 ,选项D中 ,所以只
  有选项C中 正确.
  3.D   解析:∵ 81<90<100,∴  ,即9 10,∴ k=9.
  4.D   解析:因为 ,所以A项错误;因为 ,所以B项错误;因为 ,所以C项错误;因为 ,所以D项正确.
  5.D   解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:
  ①有一个角是直角或两锐角互余;
  ②两边的平方和等于第三边的平方;
  ③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.
  B、C满足勾股定理的逆定理,故选D.
  6.C   解析:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ,故选C.
  7.D   解析:筷子在杯中的最大长度为 =17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24-17≤h≤24-8,即7≤h≤16,故选D.
  8.C   解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数,所以点(-2,3)关于原点的对称点为(2,-3).根据平移的性质,结合直角坐标系,(2,-3)点向左平移2个单位长度,即横坐标减2,纵坐标不变.故选C.
  9.B   解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度,A(4,5),4-5=-1,
  ∴ 点A1的坐标为(-1,5),故选B.
  10.D   解析:设直线 的表达式为 ,  直线 经过第一、二、三象限,
  ,函数值 随 的增大而增大.   ,   ,故A项错误;  ,   ,故B项错误;   ,   ,故C项错误;   ,   ,故D项正确.
  二、填空题
  11.x≥2   解析:因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0,所以x-2≥0,所以x≥2.
  12.0<a<3   解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.
  ∵ 点P(a,a-3)在第四象限,∴ a>0,a-3<0,解得0<a<3.
  13.25   解析:本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,可得a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴ ab=25.
  14.y=0.3x+6   解析:因为水库的初始水位高度是6米,每小时上升0.3米,所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5).
  15.直角三角形   解析:因为 所以△ 是直角三
  角形.
  16.8   解析:如图,AD是BC边上的高线.
  ∵ AB=AC=10 cm,BC=12 cm,
  ∴ BD=CD=6 cm,
  ∴ 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AD= = =8(cm).


  17.互为相反数   解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号
  相反.
  18.7   解析:∵ 9<11<16,∴ 3< <4.
  又∵ m、n为两个连续的整数,∴ m=3,n=4,∴ m+n=3+4=7.
  三、解答题
  19. 解:设 ,由等腰三角形的性质,知 .
  由勾股定理,得 ,即 ,解得 ,
  所以 , .
  20.解:(1) .
  (2) .
  (3)
  (4)
  (5)
  (6) .
  21.解:梯形.因为AB∥CD, 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,
  所以 梯形ABCD= =14.
  22.解: 因为 ≥0,︱8b-3︱≥0,且 和︱8b-3︱互为相反数,
  所以  ︱8b-3︱
  所以 所以 -27=64-27=37.
  23.分析:直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b,得到关于k和b的方程组,然后解方程组即可.
  解:把(1,3)、(0,-2)分别代入y=kx+b,得
  解得 即k,b的值分别为5,-2.
  24.分析:(1)可设这个梯子的顶端A距地面有x m高,因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长,所以x2+72=252,解出x即可.
  (2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m,应计算才能确定.
  解:( 1)设这个梯子的顶端A距地面有x m高,
  根据题意,得AB2+BC2=AC2,即x2+72=252,解得x=24,
  即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.
  (2)不是.理由如下:
  如果梯子的顶端下滑了4 m,即AD=4 m,BD=20 m.
  设梯子底端E离墙距离为y m,
  根据题意,得BD2+BE2=DE2,即202+y2=252,解得y=15.
  此时CE=15-7=8(m).
  所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.
  25.解:(1)甲行走的速度: (米/分).
  (2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50).
  (3)由函数图象可知,当t=12.5时,s=0;
  当12.5≤t≤35时,s=20t-250;
  当35<t≤50时,s=-30t+1 500.
  当甲、乙两人相距360米时,即s=360,
  360=20t-250,解得 ,
  360 =-30t+1 500. 解得
  当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.
  26.解:(1)设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时,由题意,得 解得
  答:一名熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时.
  (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8-2a)件.
  ∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.
  又a≥  (200-2a),解得a≥50.
  ∵ -8<0,∴ W随着a的增大而减小.
  ∴ 当a=50时,W有最大值2 800.
  ∵ 2 800<3 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.

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