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高中高二数学平面向量的线性运算专项训练题

来源:101教育网整理 2016-03-21 字体大小: 分享到:

数学是一切科学的基础,101教育小编准备了高二数学平面向量的线性运算专项训练题,具体请看以下内容。

1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC→=2BD→,CE→=2EA→,AF→=2FB→,则AD→+BE→+CF→与BC→

(  )

A.反向平行       B.同向平行

C.互相垂直   D.既不平行也不垂直

解析:由题意,得DC→=DA→+AC→,BD→=BA→+AD→.

又DC→=2BD→,所以DA→+AC→=2(BA→+AD→).

所以AD→=13AC→+23AB→.

同理,得BE→=13BC→+23BA→,CF→=13CA→+23CB→.

将以上三式相加,得AD→+BE→+CF→=-13BC→.

答案:A

2.设P是△ABC所在平面内的一点,BC→+BA→=2BP→,则

(  )

A.PA→+PB→=0  B.PC→+PA→=0

C.PB→+PC→=0  D.PA→+PB→+PC→=0

解析:如图,根据向量加法的几何意义有BC→+BA→=2BP→⇔P是AC的中点,故PA→+PC→=0.

答案:B

3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么

(  )

A.k=1且c与d同向   B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向   D.k=-1且c与d反向

解析:∵c∥d,∴c=λd,

即ka+b=λ(a-b),

∴k=λλ=-1.

答案:D

4.在四边形ABCD中,AB→=a+2b,BC→=-4a-b,CD→=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是

(  )

A.矩形   B.平行四边形

C.梯形   D.以上都不对

解析:由已知AD→=AB→+BC→+CD→=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC→.∴AD→∥BC→,又AB→与CD→不平行,∴四边形ABCD是梯形.

答案:C

5.化简:AB→+DA→+CD→=________.

解析:CD→+DA→+AB→=CB→.

答案:CB→

6.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与2a-b共线,则λ=________.

解析:由题意知:a+λb=k(2a-b),则有:1=2k,λ=-k,

∴k=12,λ=-12.

答案:-12

7.(2013•江苏苏州一模)如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB→=mAM→,AC→=nAN→,则m+n的值为________.

解析:如图,连结AO,则AO→=12(AB→+AC→)=m2AM→+n2AN→,

∵M、O、N三点共线,∴m2+n2=1,

∴m+n=2.

答案:2

8.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,13(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

解:设OA→=a,OB→=tb,OC→=13(a+b),

∴AC→=OC→-OA→=-23a+13b,AB→=OB→-OA→=tb-a.

要使A、B、C三点共线,只需AC→=λAB→.

即-23a+13b=λtb-λa.

∴有-23=-λ,13=λt,⇒λ=23,t=12.

∴当t=12时,三向量的终点在同一条直线上.

9.在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设AB→=a,AC→=b,试用a,b表示AG→.

解:AG→=AB→+BG→=AB→+λBE→=AB→+λ2(BA→+BC→)

=1-λ2AB→+λ2(AC→-AB→)

=(1-λ)AB→+λ2AC→=(1-λ)a+λ2b.

又AG→=AC→+CG→=AC→+mCF→=AC→+m2(CA→+CB→)

=(1-m)AC→+m2AB→=m2a+(1-m)b,

∴1-λ=m21-m=λ2,解得λ=m=23,∴AG→=13a+13b.

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高二数学平面向量的线性运算专项训练题,希望大家喜欢。

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标签: 高二数学 高二 数学 (责任编辑:101教育小编)