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初二数学:列方程解应用题的方法

来源:101教育网整理 2017-04-14 字体大小: 分享到:

从近几年的中考试题看,列方程解应用题型的试题出现在试卷上,其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目,其方法很多,现结合实例给出几种方法,以供参考。
一. 直译法
设元后,视元为已知数,根据题设条件,把数学语言直译为代数式,即可列出方程。
例1. (2004年山西省)甲、乙两个建筑队完成某项工程,若两队同时开工,12天就可以完成工程;乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程,乙队需要多少天?
解:设乙单独完成工程需x天,则甲单独完成工程需(x-10)天。根据题意,得

去分母,得
解得
经检验,都是原方程的根,但当时,,当时,,因时间不能为负数,所以只能取
答:乙队单独完成此项工程需要30天。
点评:设乙单独完成工程需x天后,视x为已知,则根据题意,原原本本的把语言直译成代数式,则方程很快列出。
二. 列表法
设出未知数后,视元为已知数,然后综合已知条件,把握数量关系,分别填入表格中,则等量关系不难得出,进而列出方程(组)。
例2. (2004年海淀区)在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场?
解:设此队胜x场,平y场

由列表与题中数量关系,得

解这个方程组,得
答:此队胜6场,平4场。
点评:通过列表格,将题目中的数量关系显露出来,使人明白,从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组,利用列表法求解使人易懂。
三. 参数法
对复杂的应用题,可设参数,则往往可起到桥梁的作用。
例3. 从A、B两汽车站相向各发一辆车,再隔相同时间又同时发出一辆车,按此规律不断发车,且知所有汽车的速度相同,A、B间有骑自行车者,发觉每12分钟,后面追来一辆汽车,每隔4分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一次?
解:设汽车的速度为x米/分;自行车的速度为y米/分,同一车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。则从A站发来的两辆汽车间的距离为12[(汽车行进速度)-(自行车行进速度)],从B站发来的两辆汽车间的距离为:4[(汽车行进速度)+(自行车行进速度)]。由题意,得

得:
所以
由(3)得,又由(4)得
答:A、B两站相隔6分钟发车一次。
点评:本例不用直接设元,因为无从着手,需要的已知量较多,但又是未知的,而选用x、y、m、n的参数,从而很容易列出方程组,使复杂的问题迎刃而解。
四. 线示法
运用图线,把已知和未知条件间的数量关系,用线性图表示出来,则等量关系可一目了然。
例4. A、B两地间的路程为36里,甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分钟到达B地,乙再行走1小时36分钟到达A地,求二人的速度?
解:设甲的速度为x里/小时,乙的速度为y里/小时,2小时30分小时,1小时36分小时。从出发到相遇时间小时,甲从A到相遇点C要走里,乙从C地到A走了里;乙从B到C要走里,甲从C到B走里,从图1可以看清。

图1
于是
解得
答:甲、乙二人的速度分别是8里/小时,10里/小时。
点评:把速度、时间、距离三者关系用线性图表示,再把数量关系写在直线图上,则等量关系一目了然。
   

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标签: 初二 数学 (责任编辑:alina)

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