名师直播体验课

初二

101教育热线电话
400-6869-101
当前位置: 首页 > 初二> 初二数学> 初二数学复习

巧构图妙解题

来源:101教育网整理 2016-09-26 字体大小: 分享到:
对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折,而利用“图形”则会取得事半功倍的效果。请看:
例1. 已知a,b,c,d都是正数,并且
求证:
证明:作,使斜边(如图1)。

图1
得:

所以

所以

例2. A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲比乙先行40分钟,两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少?
解:如图2所示,AB表示A、B两地相距64千米,AC⊥AB

图2
设AC=x,表示甲的行驶速度,作BD⊥AB
设BD=x+4,表示乙的行驶速度,在AB上,取,表示甲在40分钟所行的路程,⊥AB,且=x,连结与AB交于E,表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点,于是

,得
解得:(舍去)
于是
即甲、乙两人骑车的速度分别为12千米/小时和16千米/小时。
例3. 甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁。”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁。”请你算一算甲、乙现在的各自岁数。

图3
解:如图3,画两条直线分别表示甲、乙的年龄,设乙现在的年龄为x岁,从图形中可以很直观地看到。当甲为x岁时,乙为4岁;当乙为x岁时,甲为岁;当乙为岁时,甲为61岁。
根据甲、乙的年龄差不变,可得

解得:
所以
答:甲现在42岁,乙现在23岁。
例4. 设a,b,c都是正实数,求证:
证明:时,显然成立。由于a,b的地位相同,不妨假设,这时要证的不等式转化为

图4
作△ABC(如图4),CA=CB,CD为底边AB上的高,E为CD上的一点,使得,由勾股定理得:


在△CBE中,

综上,命题得证。
例5. 设a,b,c,d均为正数,满足,且a为最大。求证:
证明:不妨取线段,在AC上取一点B,使,则,以BC为直径作⊙O,如图5。

图5
,作割线(或切线)交⊙O于E,作OF⊥AD,F为垂足。
因为

因为,所以


中,AO>AF
所以即有

名师测评 限额免费

  • 邱隆斌

    初中化学 5.0

    中学高级教师,省骨干教师,讲课亲切自然,生动形象,机智诙谐,深受学生和家长们的喜爱。

  • 赵国田

    初中英语 5.0

    教学经验丰富,2013年评为中小学高级教师。教学思想创新,培养学生们浓厚的学习兴趣。

  • 何茂渠

    初中英语 5.0

    亲和力强,课堂生动活泼,启发式教学,循循善诱,侧重培养学生的学习能力,让学生掌握学习方法。

  • 黄乔云

    初中物理 5.0

    多年从事物理教学工作,侧重培养学生的学习能力,总结了物理成绩的学习方法,帮助学生们获得物理高分!

  • 王晓磊

    初中数学 5.0

    101中考研究院主讲老师,连续四年荣获101优秀教师,教学课堂幽默风趣,快速提高学生们的数学兴趣。

  • 张文军

    高一数学 5.0

    重点中学骨干教师,多次参加高考阅卷以及省级考试命题,从事高中数学教学13年,讲课幽默风趣、系统专业、善于引导学生思考,重点知识讲解抽丝剥茧,层层深入!

  • 白艳英

    高一语文 5.0

    中学高级教师,高中语文教学十四年,获市级名师、市级学科带头人、市级骨干教师、德育工作先进个人、省级“三育人”先进个人等称号,有自己独特的教学理念和作文教学思路。

  • 李林

    高一英语 5.0

    中学英语高级教师,市级名师,市级优质课大赛一等奖获得者,市级中小学教师技能大赛一等奖获得者;市级优秀教师、市级优秀班主任。善于总结语法要点并使用朗朗上口的语言,让晦涩难懂的语法知识浅显易懂,过耳难忘。

  • 刘彦杰

    高一物理 5.0

    自2001年河北师范大学毕业以来一直担任班主任及高中物理教学工作,从事物理教学十六年,有丰富的教学经验,教学思路清晰,讲解细致透彻,深受学生和家长的好评。

  • 冯雪港

    高一化学 5.0

    冯老师1993年大学毕业,黄冈高中在职教师。多年担任毕业班班主任,一直在一线从事教学工作,教学经验丰富,教学效果显著。多次辅导学生在各级各类竞赛中获奖,个人最高荣誉“化学竞赛国家园丁奖”。

  • 魏老师

    高二数学 5.0

    魏老师,淮阴师范学院数学与应用数学本科,高级中学教师资格,中学数学一级教师,11年省四星级重点高中循环教学经验。编写过若干已发行的中学数学教辅,并有奥赛辅导及领队经历。

  • 钟学良

    高二语文 5.0

    本人在省重点高中长期任教尖子班;曾获市语文优质课比赛第一名,一等奖;省高中语文青年教师优质课竞赛二等奖;多次参编出版教辅资料;多次命制省市大型联考试卷;潜心研究高考应考方法,总结个人教学经验。

  • 杨琳

    高二英语 5.0

    大学毕业以来一直从事高中英语教学工作。从高一到高三毕业班英语成绩每次都名列前茅。教态亲切,教学风格清新,语言风趣,深受学生喜爱。曾先后荣获县市级优质课、骨干教师、教学能手等荣誉称号。

  • 郭海根

    高二物理 5.0

    1997年参加工作,毕业于河北师范大学物理系,中学一级教师,毕业至今一直从事高中物理教学,带过8届毕业班,多年担任班主任工作,所任班级成绩一直名列前茅。

姓名
手机
验证码
获取验证码
您的需求
在线预约
立即申请
12节大咖直播班课免费领
标签: 勾股定理 实数 (责任编辑:101教育小编)
秋季满分冲刺班课
10秒填写领取秋季高分规划
姓名
手机号
年级
*图形验证码
获取验证码
提交
重点名师提供快速提分诀窍