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《乘法交换律、结合律以及相关的简便计算》学习方法

来源:101教育 2016-11-25 字体大小: 分享到:

  一、猜谜引入,揭示课题

  师:同学们,你们学习来了哪些加法的运算律?你能够用字母表示加法的交换律和结合律吗?(以此唤起旧知,引出新知)

  师:请同学们先来猜一猜“弟兄四五个,各有各的家,有谁走错门,让人笑掉牙。”

  生:(积极举手,低声喊)纽扣。

  师:你为什么会想到是纽扣?

  生:因为纽扣扣错了,衣服穿出去就很难看,会让人笑话。

  师:纽扣交换了位置,就会产生笑话,我们刚学了加法的运算定律,也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。

  生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  师:用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

  生:a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)

  师:真是好记性!同学们,那么乘法有没有这样的运算规律呢?今天我们就来学习乘法的运算定律。(肯定学生激发求知欲)

  二、猜测验证,教学新知

  师:(猜一猜)乘法可能有哪些运算定律?

  生1:乘法可能有交换律。

  生2:乘法可能有结合律。

  生3:……

  师:乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?咱们分组讨论一下。看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!同学们,老师有个小要求:每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴!

  (学生分组研究,教师巡视。及时参与学生的讨论,寻找教学资源)

  生1:我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×4=4×2,0×13=13×0等等。两个乘数的位置变了,但它们的积不变。

  生2:我们也是找了两个数,将它们相乘,发现两个乘数的位置变了,但它们的结果是相等的。

  生3:我们小组也认为乘法有交换律,比如我们班有4个小组,每个组有8人,求一共有多少人?可以列成算式:4×8=32,也可以用8×4=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此,乘法和加法一样,也有交换律。

  师:有没有不同意见?(指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。)

  生:我开始以为乘法和加法不一样,可是,我用数举例后发现乘法也有交换律,比如200×8=8×200。

  师: 大家真了不起,看来我们已经应用过乘法的交换律了。请大家一起来看看,从图中你都知道了哪些数学信息?要求图中有多少个小朋友,可以怎样列算式?你能把图下面的等式填写完整吗?你能再写出几个这样的等式吗?根据这些等式说一说什么是乘法交换律,如果用字母a、b表示两个乘数,可以怎样表示这个规律?

  结论:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。

  师:谁能用字母来表示呢?

  生:a×b=b×a (师板书)

  师:最近学校要开展冬季三项比赛,每个班的学生都在练习,看!这是老师在校园里看到的景象。(出示图片:踢毽子)

  师:你能看图把下面的等式填写完整吗?

  3×5=( )×( )

  师:这就是乘法交换率。

  生4:我们发现乘法也有结合律。如:(3×2)×4=3×(2×4)。

  生5:我们也同意这种观点。

  师:我们一起来证明一下这个结论是正确的吗?请读例题2。

  生:华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛,每个年级有5个班,每班有23人参加。一共有多少人参见比赛?

  师:独立列综合算式并计算,然后集体交流。交流时说一说先算什么,如何列式。小组讨论,你们是怎样计算的?

  生1:先算出一个年级参加的人数。

  (23×5)×6=115×6=690(人)

  生2:先算出全校有多少个班。

  23×(5×6)=23×30=690(人)

  师:你会把上面的两道算式写成一个等式吗?

  (23×5)×6=  ×(  ×  )

  师:比较等号两边的算式,有什么相同点和不同点?

  生:我觉得右边的算式计算简便,可以直接口算出答案。

  师:非常好,我们在计算的时候,可以根据运算定律来简便计算,这样能节省时间又能提高计算准确率。

  师:请同学们也写几组这样的等式,把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?

  师生齐结论:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。

  师:你说得很准确,有什么好方法帮助记忆?

  生:我把加法结合律里的“加”换成“乘”,把“和”换成“积”,其余的不变。

  生:我还发明了一种好的记忆方法,用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数,其中两个手指*在一起,表示“先把前两个数相乘”,第三个手指*过来表示“再和第三个数相乘”;它等于“先把后两个手指*在一起,再把第一个手指*过来”。

  师:你真聪明,这个记忆方法确实很好,我们大家一起来试一试。

  师:那怎样用字母表示乘法结合律?

  板书:(a×b)×c=a×(b×c)

  师:刚才我们已经学习了乘法的运算定律,现在看看同学们有没有掌握呢?出示“试一试”的习题。(1)23×15×2 (2)5×37×2

  生独立完成,后师展示学生本子。

  师:他们先把哪两个数相乘?为什么要把这两个数相乘?运用了哪些运算律?(放手让学生们自己做,并能说出各用了什么运算定律?请学生上黑板演示,其余学生独立完成。)

  师:运用了乘法的运算律,计算时你有什么体会?

  生1:感觉简便了。

  生2:计算的时候节约了时间,也不会算错了。

  ……

  三、巩固深化,应用拓展

  师:回想一下,在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助?

  生1:我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。

  生2:用乘法的结合律可以使一些计算简便,可以凑成整十数,可以进行口算出结果。

  1、基本练习。想想做做的第1~3题。

  (1)生1:45×16=16×□,运用了乘法交换律

  师:不错。

  生2:5×(14×9)=(5×□)×□,运用了乘法结合律

  师:正确。

  生3:6×13×5=13×(□×□),运用了乘法结合律

  师:说得好!

  (2)、计算:37×4×5 25×13×2

  生1:37×(4×5)

  =37×20

  =740

  师:你运用了?

  生1:我运用了乘法结合律

  生2:25×13×2

  =(25×2)×13

  =50×13

  =650

  师:你是怎么做的?

  生2:我运用了乘法的交换律和结合律。

  2、拓展练习:运用运算律,简便计算。

  1、出示想想做做第5题。

  (1)引导学生弄清题意。

  师:你能说出第一幅图的已知条件和问题是什么吗?

  生:有5箱苹果,每箱苹果有4盒,每盒24千克。苹果有多少千克?

  师:第二幅图呢?

  生:有6箱梨,每箱梨有5盒,每盒18千克。梨有多少千克?

  (2)让学生列出算式:谁会求苹果有多少千克?梨呢?

  生:苹果:24×4×5 梨:18×5×6

  (3)让学生简便计算。指名学生板演。

  生板苹果:24×4×5 梨:18×5×6 梨:18×5×6

  =24×(4×5) =90×6 =18×(5×6)

  =24×20 =540(千克) =18×30

  =480(千克) = 540(千克)

  2、出示: 25×16

  师:你可以不列竖式,直接口算得到积?

  有学生想了想说道:可以拆数。

  师:这位同学真聪明。拆那个数呢?

  生:拆16。

  师:用加法拆还是用乘法拆?

  生:用乘法拆。

  师:拆成几乘几好呢?

  生:拆成4乘4。因为25乘4可以凑成100。100再乘4就等于400。

  师:这位同学想得真好。表扬他。

  全班齐练,指名学生板演:

  25×16

  =25×4×4 运用乘法结合律可以得到。

  =100×4

  =400

  出示35×18

  师:怎样算比较简便呢?

  全班齐练后,指名板演。再请板演的学生说说是怎样想的。

  35×18 35×18 35×18

  =35×2×9 =7×(5×18 ) =35×6×3

  =70×9 =7×90 =210×3

  =630 =630 =630

  3、想想做做第8题。

  师:谁能说说上下两题的联系?

  生1:第一组的第二个算式中后两个乘数是第一个算式中第二个数拆分得来的。

  生2:第二组的第二个算式中后两个乘数也是第一个算式中第二个数拆分得来的。

  生3:第三组是第二个算式中前两个乘数是第一个算式中第一个数拆分得来的。

  生4:每组的计算结果是一样的,只要算出每组第二题,就能知道每组第一题的计算结果。

  师:对,你们说的都很好。现在请你们算出每组题的得数。

  学生完成后,指名说出每组题的答案。

  四、全课小结,布置作业

  1、师:今天这节课你学到了什么?你觉得自己的表现如何?好好小结一下哟。

  2、好的今天回去,请同学们运用所学的知识完成作业:P62~63第4、9、10

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标签: 数学 小学 (责任编辑:101教育小编)
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