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高一数学集合运算知识

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合运算知识-知识点

  一、集合相关概念

  1、集合中元素的特性

  ⑴ 元素的确定性:组成集合的元素必须是确定的。

  ⑵ 元素的互异性:集合中不得有重复的元素。

  ⑶ 元素的无序性:集合中元素的排列不遵循某种顺序,是随意排列的。

  2、集合的表示方法

  ⑴ 列举法:将集合中元素一一列出。

  ⑵ 描述法:将集合中元素的公共属性用语言描述出来。

  ⑶ 解析法:用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。

  ⑷ 图示法:用韦恩图直观的画出集合中的元素。

  3、集中特殊数集的表示方法

  自然数集: N 正整数集:N+

  整数集:Z 有理数集:Q

  实数集:R 空集:Φ

  二、集合间的基本关系——子集与真子集

  1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集:A⊆A。

  2、如果A⊆B 且 A≠B,则,A是B的真子集。

  3、传递性:如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C。

  4、如果A⊆B且B⊆A,则A=B。

  5、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  6、有n 个元素的集合,有 2n 个子集,有2n-1 个真子集。

  高一数学集合运算知识-知识点

  三、集合间的运算

  四、函数的相关概念

  1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

  ★2、函数定义域的解题思路:

  ⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。

  ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

  ⑶ 对数式的真数必须大于0。

  ⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。

  ⑸ 指数为0时,底数不得为0。

  ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

  ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

  3、相同函数

  ⑴ 表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。

  ⑵ 定义域一致,对应法则一致。

  4、函数值域的求法

  ⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

  ⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2 +b 的形式。

  ⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

  5、函数图像的变换

  ⑴ 平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换:在x前加上系数。

  ⑶ 对称变换:高中阶段不作要求。

  6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。

  ⑴ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。

  ⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。

  ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  7、分段函数

  ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

  ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

  ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。

  8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。

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