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高一数学集合概念讲解

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合概念讲解-概述

  集合是现代数学中一个重要的基础概念,集合论是从对集合的概念及其基本理论的研究而发展而来的的领域,是近、现代数学的一个重要的基础分支。

  一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用。

  集合知识是高中数学的基础,它贯穿于高中数学的始终,理解掌握好集合的概念可以为今后高中数学知识的学习打下良好的基础。

  通过本节课的学习,要了解什么是集合,集合中的元素有哪些基本特征,如何认识常见的数集,以及掌握集合的两种重要表示方法。

  高一数学集合概念讲解-集合概念

  “一般地,称一定范围内某些特定的,不同的对象的全体构成一个集合(set),集合中每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。”

  知识解读:

  (1)集合是数学上的一个基础概念,所谓的“基础概念”是不能用其他的概念加以定义的,因此我们只能通过描述它的特点和性质来认识它。

  (2)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个集合A,则它是一个整体,也就是一个班集体;

  (3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的。

  (4)要注意组成集合的“对象”的广泛性:一方面,任何一个确定的对象都可以组成一个集合,如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面,就是集合本身也可以作为集合的对象,如上面所提到的集合A,可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素.

  1、确定性:

  即给定一个集合,每一个对象是否是该集合中的元素,应该是有明确判定标准的才行,不能出现模棱两可的情况。

  例如:个子比较高的同学,跑得比较快的人,素质非常高的人,试问以上的描述对象的全体构成集合吗?

  这些表述由于无法找到一个明确的判定标准,因此他们所描述对象就无法组成一个集合。

  2、互异性:

  集合中的元素是互不相同的,如果出现两个及以上的相同元素只能算作一个,及集合中的元素是不重复出现的。

  3、无序性:

  即集合中的元素没有次序之分,只要两个集合的元素王全相同,这么这两个集合就是同一集合。

  知识解读:

  集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性。反过来,一组对象若不具备这三性,则这组对象也就不能构成集合,集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.

  解决与集合有关的问题时,要充分利用集合元素的“三性”来分析解决,也就是一方面,我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,问题被解决之时,应注意检验元素是否满足它的“三性”.

  以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示,在学习过程中大家比较容易混淆:

  有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

  实际上,我们只需要按照它们所表示的范围依次列出,然后记熟四个英文字母即可,非常简洁高效。

  注意:

  (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

  (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ,Q+表示非负有理数。

  高一数学集合概念讲解-集合表示方法

  1、列举法:

  把集合中的元素一一列举出来, 并用“”括起来表示集合的方法叫列举法。

  如:A={1,2,3,4,5},B={x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

  注意:

  (1).书写时,元素与元素之间用逗号分开;

  (2).一般不必考虑元素之间的顺序;

  (3).集合中的元素可以为数,点,代数式、文字等;

  (4).列举法可表示有限元素集,也可以表示无限元素集。

  当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。

  (5)对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为

  2、描述法:

  通过集合中的元素的特征性质来描述集合。

  {x∈I|P(x)}

  特征性质:

  一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x),则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。

  简单理解就是:对于性质P(x),凡是集合A中的元素都满足,凡是集合A外的都不满足,则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。

  注意:

  (1)、明确集合中的元素的形式,是数,有序数对,或者其他;

  (2)、每一个特征性质都只能描述一个集合;

  (3)、一个集合可以有多个不同的特征性质表述.

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标签: 高一 数学 高一数学 集合 (责任编辑:米露)
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