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高一数学集合基础题

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合基础题-选择题

  1.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(  )

  A.{0} B.{0,2}

  C.{-2,0} D.{-2,0,2}

  解析 M={x|x(x+2)=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x(x-2)=0,x∈R}={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.

  答案 D

  2.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=(  )

  A.{0} B.{2}

  C.{0,2} D.{-2,0}

  解析 依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.

  答案 C

  3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图象上的是(  )

  A.(3,-2) B.(3,2)

  C.(-3,-2) D.(2,-3)

  解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3).

  又f(-3)=2,∴f(3)=-2,∴点(3,-2)在函数f(x)的图象上.

  答案 A

  4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )

  A.1 B.3

  C.5 D.9

  解析 逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.

  答案 C

  5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是(  )

  A.f(x)=9x+8

  B.f(x)=3x+2

  C.f(x)=-3x-4

  D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

  解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.

  答案 B

  6.设f(x)=x+3 x>10,fx+5 x≤10,则f(5)的值为(  )

  A.16 B.18

  C.21 D.24

  解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.

  答案 B

  7.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0},若S∩T={(2,1)},则a,b的值为(  )

  A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1

  C.a=1,b=1 D.a=-1,b=-1

  解析 依题意可得方程组2a+1-3=0,2-1-b=0,⇒a=1,b=1.

  答案 C

  8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(  )

  A.(-1,1) B.-1,-12

  C.(-1,0) D.12,1

  解析 由-1<2x+1<0,解得-1<x<-12,故函数f(2x+1)的定义域为-1,-12.< p="">

  答案 B

  9.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有(  )

  A.3个 B.4个

  C.5个 D.6个

  解析 当f(0)=1时,f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时,只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时,没有f(1)的值满足f(0)>f(1),故有3个.

  答案 A

  10.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N*时,有(  )

  A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)< p="">

  B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)< p="">

  C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)< p="">

  D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)< p="">

  解析 由题设知,f(x)在(-∞,0]上是增函数,又f(x)为偶函数,

  ∴f(x)在[0,+∞)上为减函数.

  ∴f(n+1)<f(n)<f(n-1).< p="">

  又f(-n)=f(n),

  ∴f(n+1)<f(-n)<f(n-1).< p="">

  答案 C

  11.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:

  ①f(0)=0; ②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是(  )

  A.1个 B.2个

  C.3个 D.4个

  解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.

  答案 C

  

  高一数学集合基础题-填空题

  13.函数y=x+1x的定义域为________.

  解析 由x+1≥1,x≠0得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.

  答案 {x|x≥-1,且x≠0}

  14.f(x)=x2+1 x≤0,-2x x>0,若f(x)=10,则x=________.

  解析 当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.

  当x>0时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去).

  ∴x=-3.

  答案 -3

  15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.

  解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.

  又f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4.

  ∴f(x)=-2x2+4.

  答案 -2x2+4

  16.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元.

  解析 设一次函数y=ax+b(a≠0),把x=800,y=1000,

  和x=700,y=2000,代入求得a=-10,b=9000.

  ∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860.

  答案 860

  高一数学集合基础题-解答题

  17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},c={x|x>a},U=R.

  (1)求A∪B,(∁UA)∩B;

  (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.

  解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}< p="">

  ={x|1<x≤8}.< p="">

  ∁UA={x|x<2,或x>8}.

  ∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.< p="">

  (2)∵A∩C≠∅,∴a<8.

  18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+x21-x2.

  (1)求f(x)的定义域;

  (2)判断f(x)的奇偶性;

  (3)求证:f1x+f(x)=0.

  解 (1)由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠±1.

  ∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

  (2)由(1)知定义域关于原点对称,

  f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

  ∴f(x)为偶函数.

  (3)证明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,

  f(x)=1+x21-x2,

  ∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

  =x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

  19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.

  (1)求当x<0时,f(x)的解析式;

  (2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.

  解 (1)当x<0时,-x>0,

  ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.

  又f(x)是定义在R上的偶函数,

  ∴f(-x)=f(x).

  ∴当x<0时,f(x)=x2+2x.

  (2)由(1)知,f(x)=x2-2x x≥0,x2+2x x<0.

  作出f(x)的图象如图所示:

  由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1].

  f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).

  20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+1x+1,

  (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

  (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

  解 (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:

  任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,< p="">

  f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

  ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,

  所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),< p="">

  所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.

  (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.

  21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)为增函数,f(x•y)=f(x)+f(y).

  (1)求证:fxy=f(x)-f(y);

  (2)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.

  解 (1)证明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)

  ∴fxy=f(x)-f(y).

  (2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

  ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].

  又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,

  ∴a>0,a-1>0,a>9a-1,∴1<a<98.< p="">

  22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:

  x 30 40 45 50

  y 60 30 15 0

  (1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式.

  (2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?

  解 (1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.

  设它们共线于直线y=kx+b,则50k+b=0,45k+b=15,⇒k=-3,b=150.

  ∴y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.

  ∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*).

  (2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.

  ∴当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.

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标签: 高一 数学 高一数学 函数 函数的定义 (责任编辑:米露)
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