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高一数学集合解答题

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合解答题-基础题

  1.已知集合A={1,2} 集合B满足A并B={1,2} 则集合B有几个?

  答案4个。秘诀 N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1,非空真子集为2^N-2.

  2.已知集合A={(x,y) 丨0≤x≤1,y=0 },B={(x,y)丨y=ax+b },则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。

  答案:b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0过程:因为a,b是点集,所以a∩b=空集表示它们没有公共点,即直线y=ax+b在[0,1]与y=0没有公共点,所以f(0)f(1)>0,(即X在[0,1]时,直线y=ax+b在 x轴上方或下方)b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

  3.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}.

  (1)若c属于C,求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;

  (2)对任意a属于A,b属于B,是否一定有a+b属于C?为什么?

  答案:(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3,k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式,(2)a+b=3n+1+3k-2=3(n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数,而6n+3是三的倍数,所以一定不

  4.设全集U={x|x>-10},A={X|-24}(2)因为B={2,3} C=[-4,2} 又因为A∩B≠空集,A∩C=空集, 所以A中一定有一元素为3,但不能有一元素为2,所以将3带入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 { x| x²-5x+6=0} 两个解为2和3 这样就不符合 A∩C=空集了,所以a不能为

  5 所以最后的答案为a=-2 5.A={菱形},B={矩形}求A∩B?

  答案:正方形

  高一数学集合解答题-能力题

  6.A={x|x²-4X+2m+6=0,x∈R}, 若A∩R≠空集,求 实数m的取值范围。

  答案: 解:由A交R不等于空集 得 方程 x*2-4x+2m+6=0存在实数根 即(-4)*2-4(2m+6)>=0 解得 16-8m-24>=0 即m <=-1

  7.某中学高一甲班有学生50人,参加数学小组的有25人,参加物理小组的有32人,求 及参加数学小组,又参加物理小组的人数的最大值与最小值。

  答案: 解:设参加数学又参加物理的学生为x人; 那么x最多25即 x<=25 又数学加物理的人头数 32+25=57 学生数50 57-50=7 即最少要5个人参加2项 所以综合起来: 7<=x<=25

  8.A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax-2=0}且 A∪B=A, 求实数a的值 组成的集合C。

  答案:解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A={1,2} 集合B={x/ax-2=0} 又因为 集合A并集合B=A 那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2 当x=2时 a=1 所以集合C={a/a=1或a=2}

  9.已知全集 I, 集合A和B,求 CIA∩B (1).I={实数时x,y)}, A={(x,y)| y-4/x-2=3}, B={(x,y)|y=3x-2}(2).I=R, A={a|二次方程ax²-x+1=0 有实数根} B={a|二次方程x²-ax+1=0 有实根}

  答案:(1)解: A={(x,y)/y-2/x-2 =3} ={(x,y)/ y=3x-2,x不等于2} B={(x,y)/y=3x-2} A交B={(x,y)/x=2,y=4}

  (2) 解: A={a/二次方程ax*2-x+1=0有实根} 即要 (-1)的平方-4a>=0 a<=四分之一 1="0有实根}" b="{a/" a="">=2或者a<=-2 a="">=四分之一 它与B的交集CIA交B应满足a>=四分之一并且满足 a>=2或a<=-2 a="">=2所对应的关于a的集合为 CIA交B={a/a>=2}

  10.已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B={(x,y)|3x+y=0}.C={(x,y)|2x-y=3},求A∩B. A∩C. (A∩B)∪(B∩C).

  答案:交B就是A和B的两直线的交点解二元一次方程得x=0,y=0所以A交B={(x,y)|x=0,y=0}A交CA和C两直线平行,没有交点所以A交C=空集(A交B)并(B交C)B和C的交点是(3/5,-9/5)所以B交C={(x,y)|x=3/5,y=-9/5}A交B={(x,y)|x=0,y=0}所以(A交B)并(B交C)={(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5)}

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