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高一数学集合简易逻辑练习题

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合简易逻辑练习题-填空题

  13.函数y=x+1x的定义域为________.

  解析 由x+1≥1,x≠0得函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠0}.

  答案 {x|x≥-1,且x≠0}

  14.f(x)=x2+1 x≤0,-2x x>0,若f(x)=10,则x=________.

  解析 当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.

  当x>0时,-2x=10,x=-5(不合题意,舍去).

  ∴x=-3.

  答案 -3

  15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.

  解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.

  又f(x)的值域为(-∞,4],∴a≠0,b=-2,∴2a2=4.

  ∴f(x)=-2x2+4.

  答案 -2x2+4

  16.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元.

  解析 设一次函数y=ax+b(a≠0),把x=800,y=1000,

  和x=700,y=2000,代入求得a=-10,b=9000.

  ∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860.

  答案 860

  高一数学集合简易逻辑练习题-解答题

  17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1a},U=R.

  (1)求A∪B,(∁UA)∩B;

  (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.

  解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1

  ={x|1

  ∁UA={x|x<2,或x>8}.

  ∴(∁UA)∩B={x|1

  (2)∵A∩C≠∅,∴a<8.

  18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+x21-x2.

  (1)求f(x)的定义域;

  (2)判断f(x)的奇偶性;

  (3)求证:f1x+f(x)=0.

  解 (1)由解析式知,函数应满足1-x2≠0,即x≠±1.

  ∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

  (2)由(1)知定义域关于原点对称,

  f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

  ∴f(x)为偶函数.

  (3)证明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,

  f(x)=1+x21-x2,

  ∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

  =x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

  19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.

  (1)求当x<0时,f(x)的解析式;

  (2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.

  解 (1)当x<0时,-x>0,

  ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.

  又f(x)是定义在R上的偶函数,

  ∴f(-x)=f(x).

  ∴当x<0时,f(x)=x2+2x.

  (2)由(1)知,f(x)=x2-2x x≥0,x2+2x x<0.

  作出f(x)的图象如图所示:

  由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1].

  f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞).

  20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+1x+1,

  (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

  (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

  解 (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:

  任取x1,x2∈[1,+∞),且x1

  f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

  ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,

  所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

  所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.

  (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数,最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.

  21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)为增函数,f(x•y)=f(x)+f(y).

  (1)求证:fxy=f(x)-f(y);

  (2)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.

  解 (1)证明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)

  ∴fxy=f(x)-f(y).

  (2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

  ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].

  又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,

  ∴a>0,a-1>0,a>9a-1,∴1

  22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:

  x 30 40 45 50

  y 60 30 15 0

  (1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式.

  (2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?

  解 (1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.

  设它们共线于直线y=kx+b,则50k+b=0,45k+b=15,⇒k=-3,b=150.

  ∴y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.

  ∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50,且x∈N*).

  (2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.

  ∴当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.

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标签: 高一 数学 高一数学 函数 函数的定义 (责任编辑:米露)
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