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高一数学集合关系运算期中考试

来源:101教育网整理 2017-02-14 字体大小: 分享到:

  高一数学集合关系运算期中考试

  1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(  )

  A.{x|x≥3}          B.{x|x≥2}

  C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}

  【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.

  【答案】 B

  2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=(  )

  A.{3,5} B.{3,6}

  C.{3,7} D.{3,9}

  【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.

  【答案】 D

  3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.

  【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人.

  【答案】 45

  4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.

  【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.

  当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.

  此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.

  当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.

  经检验可知a=-3符合题意.

  一、选择题(每小题5分,共20分)

  1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )

  A.0 B.1

  C.2 D.4

  【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},

  ∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D.

  【答案】 D

  2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=(  )

  A.Ø B.{x|x<-12}

  C.{x|x>53} D.{x|-12

  【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-12},T={x|3x-5<0}={x|x<53},则S∩T={x|-12

  【答案】 D

  3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(  )

  A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}

  C.{x|0

  【解析】 集合A、B用数轴表示如图,

  A∪B={x|x≥-1}.故选A.

  【答案】 A

  4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是(  )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.

  【答案】 B

  二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.

  【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需

  a≤1.

  【答案】 a≤1

  6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.

  【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.

  【答案】 4

  三、解答题(每小题10分,共20分)

  7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.

  【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.

  若x2-1=3则x=±2;

  若x2-1=5,则x=±6;

  综上,x=±2或±6.

  当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};

  当x=±6时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.

  8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.

  【解析】 由A∩B=Ø,

  (1)若A=Ø,

  有2a>a+3,∴a>3.

  (2)若A≠Ø,

  如图:

  ∴ ,解得- ≤a≤2.

  综上所述,a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.

  9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

  【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.

  依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1.

  ∴同时参加数学化学的同学有8人,

  答:同时参加数学和化学小组的有8人.

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标签: 高一 知识点 数学 集合 期中考试 (责任编辑:米露)
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