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一元二次不等式及其应用

来源:101教育网整理 2017-06-06 字体大小: 分享到:

  【一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系】

  二次不等式、二次方程和二次函数的联系是:设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线L,则不等式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的解集分别是抛物线L在x轴上方,在x轴下方的点的横坐标x的集合;二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。

  二次不等式、二次方程和二次函数的联系,通常称为“三个二次问题”,我们要深刻理解、牢牢掌握,并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系,不但能直接得到“二次不等式的解集表”,而且还能解决“二次问题”的难题。

  【解一元二次不等式的步骤】

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  【函规律方法指导】

  1.解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正;若为负,则将其变为正数;

  2.若相应方程有实数根,求根时注意灵活运用因式分解和配方法;

  3.写不等式的解集时首先应判断两根的大小,若不能判断两根的大小应分类讨论;

  4.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根,我们可以利用韦达定理,找到不等式的解集与其系数之间的关系;

  5.若所给不等式较高项系数含有字母,还需要讨论较高项的系数

  【例题详解】

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标签: 一元二次不等式 (责任编辑:米露)

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